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高等数学(乙)1复习要点

第一篇：高等数学(乙)1复习要点高等数学（乙）1复习要点（2012.12）第一章函数与极限1．数列与函数极限（左右极限）、两个重要极限、（*极限存在准则）2.函数在点连续性的讨论、间断点的分类3.无穷小阶的比较、性质、等价无穷小4*．连续函数在闭区间上的性质第二章导数与微分1.导数的定义2.熟记求导法则（如函数的积、商、复合、反函数等等）和求导公式（常用函数等）3.由方程确定的隐函数求一阶、二阶导数4.参数方程确定的函数求导、（*二阶导数）5.函数的微分6.曲线的切线方程与法线方程的求法（曲线可能为yf(x)或隐函数方程确定或参数方程确定）7.常用函数的n阶导数第三章微分中值定理及应用1*.三大微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理）2.函数的单调区间与极值求法3.利用单调性证明不等式、如何证明函数为常数（恒等式的证明）4*.泰勒公式5.函数图形的凹凸区间与拐点求法、渐近线的求法6.如何求未定式的极限（洛必达法则）（各种类型的未定式的极限）7.函数的最大值、最小值求法（含应用题）8*.导数在经济中的应用(如边际、弹性等)第四章不定积分1.原函数、不定积分的概念与性质2.熟记基本的不定积分公式3.计算不定积分方法：凑微分法、变量代换法、分部积分法（掌握变量代换法、分部积分法的被积函数的特点）第五章定积分及其应用1．定积分的性质（了解）2．微积分基本定理（积分上限函数求导公式等、牛顿-莱布尼茨公式）3.会用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分（如分段函数、绝对值函数等等）4.定积分的换元法与分部积分法5.会求平面图形的面积、平面图形绕x轴、y轴旋转一周的立体体积6.反常积分注：打*号为难点内容第二篇：高等数学复习要点高等数学复习要点第一章：1.“抓大头”法求函数极限的公式，P15公式(1-3)2.无穷大量、无穷小量的概念；无穷小量的比较(高阶、低阶、等价无穷小的区分)；利用等价无穷小的式子求极限(P23第二行四个表达式);无穷小量乘以有界变量仍是无穷小(P21例1.34)3.利用两类重要极限求极限4.会判断分段函数在分界点处是否有极限(P12例1.20及相应课后习题)5.会求函数的连续区间(类型P31T6T7)6.闭区间上连续函数的性质(P29定理1.8；推论1.3；例1.47)第二章：1.会用基本导数公式求导数2.会求函数在某点的导数(先求导函数再带入点,求该点导数值)3.导数的几何意义(会求曲线的切线法线方程)4.复合函数求导5.利用微分定义求函数的微分(先求导再乘以dx)6.会求高阶导数(例如函数的四阶导数，注意高阶导数的符号表示y(n)n≥4)7.可导与连续的关系(函数在某点可导一定连续，反之连续不一定可导；函数连续是函数函数可导的必要条件)第三章：1.会用洛必达法则求极限(特别型，Ｐ82例3.8及习题3-2Ｔ15T16)2.会用导数判断函数单调性，求极值点、极值(三步走)3.注意函数的极值点与驻点的关系(P85定理3.8及其下面一段的文字说明)4.利用导数求闭区间上函数的最大最小值(例如P87例3.16的类型)5.求函数的凹凸区间及拐点(三步走)6.会求曲线的垂直渐近线第四章：1.熟记不定积分的基本公式2.导数与不定积分互为逆运算(P96第三行至第八行)3.直接积分法(P98)3.凑微分法求函数积分(两类：1:复合函数凑内层函数2:凑公式)十个解答题考察类型：1.求极限（）2求四阶导3.求不定积分（凑微分法）4.求曲线的凹凸与拐点.4.利用第二个重要极限求极限(或者讨论函数的极限是否存在，若存在，极限值是多少.)5.函数的极值.6.证明方程在某区间内至少有一个实根.7.求曲线在某点处的切线方程和法线方程.(曲线在何处的切线平行于已知直线)9.求函数的微分.10.求不定积分（直接积分法）第三篇：高等数学复习要点总结高等数学复习要点总结★高等数学复习要点总结希望有参考作用★张宇下面是我给一个朋友写的，大概是今年4月份写的，发给同学们做个参考：我把高数的东西整理了一下，按照这个复习，保证可以串起来，同时别忘了把基本功打好！高等数学1）洛必达法则求极限，最常用，要熟练；2）无穷小代换求极限，在解题中非常有用，几个等价公式要倒背如流；3）求含参数的极限，关键是把握常量变量的关系，求解过程体现你极限计算的基本功；4）1的∞次方的极限是重点，多练几个题；5）函数连续计算中要会对点进行修改定义、补充定义，看看书上怎么写的，给你说句话你体会一下，“连续的概念是逐点概念”，所以问题就是围绕特殊点展开的，这是数学思想了；6）闭区间连续函数性质四定理非常重要，把它们背下来，然后结合例题搞定；7）记住趋向不同，结果就大不一样的极限；8）两个重要极限、两个基本极限把它们的推倒过程多写写，记住；关键还是刚才的