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高等数学函数极限练习题

第一篇：高等数学函数极限练习题设f(x)2x1x，求f(x)的定义域及值域。设f(x)对一切实数x1，x2成立f(x1x2)f(x1)f(x2)，且f(0)0，f(1)a，求f(0)及f(n)．(n为正整数)定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若f(x)表示将x之值保留二I(x)位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用法则保留2位小数，试用I(x)表示g(x)。表示f(x)。定义函数I(x)表示不超过x的最大整数叫做x的取整函数，若g(x)表示将x依4舍5入在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t份，而销售量为x份，试将报摊的利润y表示为x的函数。定义函数I(x)表示不超过(x)xI(x)的周期性。判定函数f(x)(exxxx的最大整数叫做x的取整函数，试判定1)ln(1xx)的奇偶性。设f(x)esinx，问在0，上f(x)是否有界？函数yf(x)的图形是图中所示的折线OBA，写出yf(x)的表达式。x，x，0x2；0x4；设f(x)(x)求f(x)及f(x)．2x4．4x6．x2，x2，1，x0；设f(x)(x)2x1，求f(x)及f(x)．1，x0．ex，x0；0，x0；求f(x)的反函数设f(x)(x)2x，x0．x，x0．g(x)及f(x)．2设f(x)x，x0；(xx)，(x)2求f(x)．2x，x0．12x，x0；设f(x)求ff(x)．2，x0．0，x0；x1，x1；设f(x)(x)求f(x)(x)．x，x0．x，x1．ex，x0；设f(x)x1，0x4；求f(x)的反函数(x)．x1，４x．x，x1；2设f(x)x，1x4；求f(x)的反函数(x)．x2，4x．21x，x0；设f(x)求：x，x0．(1)f(x)的定义域；2(2)f(2)及f(a)．(a为常数)。1，x1；22设f(x)x，x1；求f(x3)f(sinx)5f(4xx6)．1，x1．2x1，x0；设f(x)2求f(x1)．x4，x0．x2，x1；设f(x)，求f(cos)及f(sec)．44log2x，x1．1x0；x2，设f(x)0，x0；试作出下列函数的图形x2，x0．(1)yf(x)；(2)yf(x)；(3)yf(x)f(x)2．：2x0；x，设f(x)1，x0试作出下列函数的图形x2，0x2f(x)f(x)(1)yf(x)；(2)yf(x)；(3)y．2：21x,x1；设f(x)试画出yf(x)，yf(x),yf(x).的图形。1x2．x1，1x0，(x)，设f(x)求(x)，使f(x)在1，1上是偶函数。20x1．xx，(x)，当x0时，设f(x)0，当x0时，1，当x0时．xx(1)求f(2cosx)；(2)求(x)，使f(x)在(，)是奇函数。1x0；0，设f(x)x，0x1；F(x)f(12x)，2x，1x2．(1)求F(x)的表达式和定义域；(2)画出F(x)的图形。0，1x0;设f(x)x1，0x1；求f(x)的定义域及值域。2x，1x2．1x，x0；设f(x)x求f(2)、f(0)及f(2)的值。2，x0.2xx1，x1；设f(x)求f(1a)f(1a)，其中a0．22xx，x1求函数ylnx1的反函数，并作出这两个函数的图形。求函数ysin(x4)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形（草图）。求函数ytan(x1)的反函数y(x)，并作出这两个函数的图形（草图）。利用图形的叠加作出函数yxsinx的图形。利用图形的叠加作出函数yx1x的图形。作函数y1x1的图形（草图）。作函数yln(x1)的图形（草图）。作函数yarcsin(x1)的图形。（草图）作出下列函数的图形：（草图）(1)yx1；(2)yx；222(3)y(x1)．设函数ylgax，就a1和a