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高等数学测试题一(极限、连续)答案

第一篇：高等数学测试题一(极限、连续)答案高等数学测试题（一）极限、连续部分（答案）一、选择题（每小题4分，共20分）1、当x0时，（）无穷小量。111AxsinBexClnxDsinxxxx13x1x1的（）2、点x1是函数f(x)1。3xx1A连续点B第一类非可去间断点C可去间断点D第二类间断点3、函数f(x)在点x0处有定义是其在x0处极限存在的（）。A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D无关条件x22ax)0，则常数a等于（）4、已知极限lim(。xxA-1B0C1D2ex15、极限lim等于（）。x0cosx1AB2C0D-2二、填空题（每小题4分，共20分）1、lim(1)=x21x2x2、当x0时，无穷小ln(1Ax)与无穷小sin3x等价，则常数A=3、已知函数f(x)在点x0处连续，且当x0时，函数f(x)2则函数值f(0)=1x2，4、lim[111]=n1223n(n1)15、若limf(x)存在，且f(x)xsinx2limf(x)，则limf(x)=xxx二、解答题1、（7分）计算极限lim(1n111)(1)(1)22223n2、（7分）计算极限limx0tanxsinx3x3、（7分）计算极限lim(x2x3x1)2x14、（7分）计算极限limx01xsinx1e1x2x3ax2x45、（7分）设lim具有极限l，求a,l的值x1x16、（8分）设(x)x33x2,(x)c(x1)n，试确定常数c,n，使得(x)(x)1xsin7、（7分）试确定常数a，使得函数f(x)x2ax在(,)内连续x0x08、（10分）设函数f(x)在开区间(a,b)内连续，ax1x2b，试证：在开区间(a,b)内至少存在一点c，使得t1f(x1)t2f(x2)(t1t2)f(c)(t10,t20)第二篇：高等数学基础第二章极限与连续第二章极限与连续一、教学要求1.了解极限概念，了解无穷小量的定义与基本性质，掌握求极限的方法.2.了解函数连续性的概念，掌握函数连续性的性质及运算.重点：极限的计算，函数连续性的性质及运算。难点：极限、连续的概念。二、课程内容导读1.掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有(1)利用极限的四则运算法则；(2)利用两个重要极限；(3)利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）；(4)利用连续函数的定义。例1求下列极限：（1）limx09sin3x3x1x（2）limsin(x1)2x1x1（3）lim(12x)x0x2cos2x1（4）limx(xsinx)2（5）lim(xex0x1)x1解（1）对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则和第一重要极限计算，即limx09sin3x3x=lim(9sin3x3)(9sin3x3)x0x(9sin3x3)=limsin3x1limx0x0x9sin3x3=31162（2）利用第一重要极限和函数的连续性计算，即limsin(x1)sin(x1)limx1x1(x1)(x1)x21limsin(x1)1limx1x1x1x1111112（3）利用第二重要极限计算，即lim(12x)＝lim[(12x)x0x01x12x2]e2。（4）利用无穷小量的性质（无穷小量乘以有界变量还是无穷小量）计算，即cos2x1cos2x11lim[1]22xx2cos2x1xxlim=1lim2x(xsinx)xsinx2sinx2(1)lim(1)xxxcos2x11sinx1注：其中当x时，2(cos2x1)都是无穷小量乘以有sinx，2xxxx界变量，即它们还是无穷小量。（5）利用函数的连续性计算，即lim(xex0x11)＝0e01x1012.知道一些与极限有关的概念(1)知道数列极限、函数极限、左右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；(2)了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；(3)了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点；例2填空、选择题(1)下列变量中，是无穷小量的为（）A.ln1(x0)B.lnx(x1)x1xC