高等数学极限习题500道汇总（5篇）.docx

高等数学极限习题500道汇总（5篇）

第一篇：高等数学极限习题500道汇总当xx0时，设1＝o()，1o()且limxx0存在，1求证：limlim．xx0xx0121若当x0时，(x)(1ax)31与(x)cosx1是等价无穷小，则a1313A．B．C．D．．2222答（）当x0时，下述无穷小中最高阶的是Ax2B1cosxC1x21Dxsinx答（）求极限lim(n求limnln(2n1)ln(2n1)之值．求极限lim(1)nnsin(n22)．nnn11)ln(1)．2nlimx0ex21x2的值_____________3xsinxan1an2设有数列a1a，a2b(ba)，an2求证：limynlim(an1an)及liman．nnn设x1a，x2b．(ba0)xn2记：yn1xn12xnxn1，xnxn11，求limyn及limxn．nnxn(12x)sinxcosx求极限lim之值．x0x2设limu(x)A，A0；且limv(x)Bxx0xx0试证明：limu(x)v(x)AB．xx0limln(1x)x11(x1)2A．B．1C．0D．ln2答（）sinxxlim(12x)x0A．1B．e2C．eD．2答（）设u(x)1xsinf(u)1fu(x)1求：lim及limu(x)之值，并讨论lim的结果．u1x0x0u1u(x)11.f(u)u2xx29lim2的值等于_____________x3xx6ex4exlimxx3e2ex1A．B．2C．1D．不存在3答：（）(2x)3(3x)5limx(6x)81A.1B.1C.5D.不存在233答：（）(12x)10(13x)20xx33x2lim____________limx的值等于____________求极限lim3．xx0eex(16x2)15x1xx2x116x412x求lim之值．x0x(x5)3已知：limu(x)，limu(x)v(x)A0xx0xx0问limv(x)？为什么？xx0关于极限limx053e1x结论是：55AB0CD不存在34答（）设limf(x)A，limg(x)，则极限式成立的是xx0xx0f(x)0xx0g(x)g(x)B.limxx0f(x)C.limf(x)g(x)A.limxx0D.limf(x)g(x)xx0答（）f(x)excosx，问当x时，f(x)是不是无穷大量．limtanxarctanx01xD.22答（）A.0B.不存在.C.arctan(x2)limxx2答（）A.0B.C.1D.limx2x12x3A.2B.2C.2D.不存在答（）设f(x)32e1x，则f(0)___________limarccotx01x2答（）A.0B.C.不存在.D.limacosx0，则其中ax0ln1xA.0B.1C.2D.3e2xex3xlim的值等于____________答（）x01cosxlim2(1cos2x)x0xA.2B.2C.不存在.D.0答：（）px2qx5设f(x)，其中p、q为常数．x5问：(1)p、q各取何值时，limf(x)1；x(2)p、q各取何值时，limf(x)0；x(3)p、q各取何值时，limf(x)1．x5(x2n2)2(x2n2)2(3x22)3求极限lim．求极限lim．x(xn1)2(xn1)2x(2x33)2已知limx1x43AB(x1)c(x1)20(x1)2试确定A、B、C之值．ax3bx2cxd已知f(x)，满足(1)limf(x)1，(2)limf(x)0．2xx1xx2试确定常数a，b，c，d之值．已知limx1(ab)xb3x1x34，试确定a，b之值．1＂上述说法是否正确？为什么？(x)＂若lim(x)0，则limxx0xx0当xx0时，f(x)是无穷大，且limg(x)A，xx0证明：当xx0时，f(x)g(x)也为无穷大．用无穷大定义证明：limx12x1．用无穷大定义证明：limlnx．x1x0用无穷大定义证明：limtanx用无穷大定义证明：