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高等数学课程考试说明小教（精选五篇）

第一篇：高等数学课程考试说明小教高等数学B(1)课程考试说明四川电大责任教师本期高等数学B(1)内容包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积一、函数本章的重点是理解函数的基本概念和掌握基本初等函数的解析式、定义域、性质及图形。对函数的概念要着重理解定义域和对应关系，能熟练求出函数的定义域和函数值。函数有四种属性：单调性、奇偶性、周期性、有界性，要注意一个函数并不是一定具有上述四种属性或其中之一，而是可能具有。要会判断函数是否具有上述性质，记住这四种属性的图形特点。理解复合函数和初等函数的概念，会把这复合函数分解成较简单函例1求函数y1x23ln(x1)［分析］函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。一般地是使解析表达式有意义的x的取值，如对数函数中的真数要大于0，分式中分母不为0，偶次根式下的表达式不小于0解:x10ln(x1)0x230因此定义域是xx1x2x33且x2例2下列函数中，哪些是奇函数，哪些是偶函数?(1)yxsin2x3axax(a0,a1)（2）y2axax(a0,a1)（3）y2(4)ylnx((5)yxlnxx21)［分析］根据奇偶函数定义：若f(x)f(x)，则f(x)为偶函数；若f(x)f(x)，则f(x)解(1)f(x)(x)3sin(2x)(x)3(sin2x)x3sin2xf(x)故yx3sin2xaxa(x)(2)f(x)2axaxf(x)2axax故yaxa(x)axax(3)f(x)22axaxf(x)2(4)f(x)ln(x(x)1)ln(xx21)ln(xx21)(xx21)xx12ln1xx12ln(xx21)f(x)故f(x)(5)f(x)xln(x)f(x)(或f(x))f(x)注意：既是奇函数又是偶函数的函数存在吗?存在，只有f(x)0例3x22x0y1x0arctanxx0求f(1),f(0)，f()，f(1)，f()（a0［分析］求分段函数的函数值,应注意y2解:f(1)123,f()1121a12f(1)arctan(1)4111f()()2222aaa(1)函数y1x1的定义域为____________ln(3x)2(2)设函数f(x1)x1，求f(1)，f(x)(3)下列每对函数中，哪一对函数是相等的函数?Af(x)x2,g(x)xf(x)lnx2,g(x)2lnxx21f(x)x1,g(x)x1f(x)ln(x1)xln(x1)，g(x)xx2(4)将函数y2sin2x42lnx(5)下列函数中，哪一个是偶函数?f(x)sin2xcosxf(x)lnxx2f(x)ln(x21x)f(x)eexx(1)1x3且x2(2)1，x2x2(3)Ds2(4)f(x)uv,u2,ssint,t2x;vw,w42p,plnx二、本章的重点是求极限和理解函数的连续性概念。极限的概念是难点，要知道极限是描述变量变化趋势的概念，是由变量的变化趋势所决定的。函数在一点极限存在的充分必要条件是它在该点的左、右极限存在且相等，与在该点函数是否有定义无关(即存在极限未必有定义)，x21lim2x1x1如f(x)xxx0在x00x0无穷小量是一种特殊的且很重要的变量，它有两个很重要的性质，对求极限很有用：①有限个无穷小量之和还是无穷小量；②无穷小量与有界变量乘积仍是无穷小量。要理解无穷小量的概念及其性质，会判断一个变量是否为无穷小量。求极限是重要的计算问题之一，其方法很多，技巧性强，学员应多做练习去掌握。比较基本的方法有以下几种：(1)(2)(3)sinx11和lim(1)xex0xxx1变量形式及自变量变化趋势。若设tx11tsin1和lim(1)telimtt0tt(4)limlimsinmx1f(x)m，lim(1)ex0f(x)xf(x)(5)用洛比塔法则计算(第四章内容)本章的另一个重点是函数的连续性，函数f(x)在一点x0处如①f(x)在x0②f(x)在x0③limf(x)f(x0)xx0则称f(x)在x0处连续，否则称x0是f(x)的间断点。会判断函数在一点的连续性、间断点的类型。掌握连续函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为连续函数，初等函数在例4(1)limx0