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高考数列常用知识点及解题方法总结

第一篇：高考数列常用知识点及解题方法总结高考数列常用知识点及解题方法总结一、基本公式：1.二、求通项公式an的方法：1.三、求前n项和S的方法：n1.第二篇：数列题型及解题方法归纳总结文德教育知识框架列数列的分类数数列的通项公式函数的概念角度理解数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2)等差数列的通项公式ana1(n1)d等差数列n等差数列的求和公式Sn2(a1an)na1n(n1)d2等差数列的性质anamapaq(mnpq)两个基等比数列的定义anq(n本数列a2)n1等比数列的通项公式an1na1q数列等比数列a1anqaqn1(1)等比数列的求和公式S(q1)n1q1qna1(q1)等比数列的性质anamapaq(mnpq)公式法分组求和错位相减求和数列求和裂项求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明数列的应用分期付款其他掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）例1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。例1、解∵an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列∴an=1+2（n-1）即an=2n-1例2、已知{a1n}满足an12an，而a12，求an=？（2）递推式为an+1=an+f（n）例3、已知{a12，a1n}中a1n1an4n2，求1an.解：由已知可知an1an1(2n1)(2n1)12(12n112n1)令n=1，2，„，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+„+（an-an-1）文德教育ana112(112n1)4n34n2★说明只要和f（1）+f（2）+„+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，„，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）例4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4∴an-1n+1-an=4·3n-1∵an+1=3an+2∴3an+2-an=4·3即an=2·3n-1-1解法二：上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，„，an-an-1=4·，把n-1个等式累加得：∴an=2·3n-1-1(4)递推式为an+1=pan+qn（p，q为常数）b2n1bn3(b题的解法，得：b2nnbn1)由上n32(3)∴abnn23(1n1nn2)2(3)(5)递推式为an2pan1qan思路：设an2pan1qan,可以变形为：an2an1(an1an)，想于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。求an。文德教育(6)递推式为Sn与an的关系式关系；2）试用n表示an。∴Sn1Sn(anan1)(12n212n1)∴a1n1anan12n1∴a1n12an1n2上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。∴2nan=2+（n-1）·2=2n数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列）即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列11a和nan1aana（其中n1n等差）可裂