2018年高考数学命题角度4.doc

-16-命题角度4.1：空间平行垂直关系的证明1.如图1在中、分别为的中点点为线段上一点将沿折起到的位置使如图2.(I)求证：∥平面；(II)求证：；(Ⅲ)若为线段中点求证：⊥平面【答案】（I）见解析（II）见解析(Ⅲ)见解析试题解析：（I）因为分别为的中点所以又因为（II）由已知得所以又因为所以点睛：本题考查直线与平面平行的判定直线与平面垂直的判定与性质对空间想象能力有很高要求.2.如图在三棱锥中已知平面平面.（1）若求证：；（2）若过点作直线平面求证：平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【试题分析】（1）依据题设借助面面垂直的性质定理证明平面平面然后运用线面垂直的性质定理证明；（2）借助题设条件先证明平面进而确定然后再运用线面平行的性质定理推证：证明：（1）因为平面平面平面平面平面所以平面.因为平面所以.又因为平面所以平面又因为平面所以.3.如图在四棱锥中AE⊥DECD⊥平面ADEAB⊥平面ADECD=DA=6AB=2DE=3．（1）求到平面的距离（2）在线段上是否存在一点使？若存在求出的值；若不存在说明理由．【答案】（I）（II）见解析.【解析】试题分析：(1)利用等体积法结合题意可求得到平面的距离为；(2)当时满足题意利用题中所给的条件进行证明即可.试题解析：解：（1）方法一：因为平面又所以平面又所以到平面的距离为.方法二：等积法求高.4.如图四棱柱中平面为的中点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若求证：平面平面.【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取的中点连结可证明四边形是平行四边形所有又根据中中位线的性质根据平行线的传递性可知；（Ⅱ）根据条件可证明所有平面即也可证明所有平面即证明了平面平面.试题解析：（Ⅰ）分别取中的中点为并连接则由得可得四边形为平行四边形那么又所以且得四边形是平行四边形可得又所以.（Ⅱ）取中点连接则可得则即那么又得平面那么由得又那么同理即得可得平面即得平面平面.【点睛】本题考查了平行与垂直的证明而垂直的证明是难点若是证明线线垂直一般转化为证明线面垂直线线垂直或是三边满足勾股定理证明线线垂直；若是证明线面垂直一般根据判断定理证明线与平面内的两条相交直线垂直则线面垂直；若是证明面面垂直同样是根据判断定理转化为证明线面垂直则面面垂直.5.如图四边形与均为平行四边形分别是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)连接结合题意证得利用线面平行的判断定理即可证得平面.(2)结合题意首先证得线面平行：平面平面且与为平面内的两条相交直线据此可得平面平面.（2）因为分别为平行四边形的边的中点所以又平面平面所以平面.又为中点所以为的中位线所以又平面平面所以平面又与为平面内的两条相交直线所以平面平面.点睛：证明两个平面平行的方法有：①用定义此类题目常用反证法来完成证明；②用判定定理或推论(即“线线平行⇒面面平行”)通过线面平行来完成证明；③根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”这一性质进行证明；④借助“传递性”来完成．6.在正方体中分别是的中点.（1）证明：平面平面；（2）棱上是否存在点使平面？请证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）在棱上取点使得则平面.【解析】试题分析：(1)证明平面平面可先证明平面可先证明.(2)延长交于连交于得且四边形为平行四边形所以即．即证得平面试题解析：(2)解：在棱上取点使得则平面．证明如下：延长交于连交于．因为为中点所以为中点．因为所以且．因为为中点所以且即四边形为平行四边形所以即．又平面平面所以平面．点睛：存在性问题可以由果索因找出所求点的位置写过程时把结论先写上利用这一条件证出结果.7.如图在多面体中平面平面四边形是菱形四边形是矩形是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)利用题意证得然后由线面平行的判断定理可得平面.(2)利用题意证得平面.由面面垂直的判断定理可得平面平面.试题解析：（1）证明：设连接因为四边形是菱形O是AC的中点又是CF的中点所以是三角形的中位线所以又平面平面∴平面.（2）连接四边形是菱形所以.因为平面平面平面平面平面所以平面又平面所以.在矩形中设则由勾股定理可得为直角三角形且.因为所以平面.又平面所以平面平面.8.如图在几何体中底面为矩形为棱上一点平面与棱交于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若试问平面是否可能与