2018年高考数学命题角度4.doc

-16-命题角度4.1：空间平行垂直关系的证明1.如图直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中点G是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BG；（2）若AB=BC求证：AC1⊥A1B．【答案】（1）见解析；（2）见解析.（2）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中AA1⊥底面ABCBG平面ABC∴AA1⊥BG∵G为棱AC的中点AB=BC∴BG⊥AC∵AA1∩AC=A∴BG⊥平面ACC1A1∴BG⊥AC1∵G为棱AC中点设AC=2则AG=1∵∴在Rt△ACC1和Rt△A1AG中∴∠AC1C=∠A1GA=∠A1GA+∠C1AC=90°∴A1G⊥AC1∵∴AC1⊥平面A1BG∵A1B⊂平面A1BG∴AC1⊥A1B.2.一副直角三角板（如图1）拼接将折起得到三棱锥（如图2）.（1）若分别为的中点求证：平面；（2）若平面平面求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）利用三角形中位线的性质可得由线面平行的判定定理可证明平面；（2）若平面平面可得平面平面由面面垂直的判定定理可证明平面平面.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线可利用几何体的特征合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质即两平面平行在其中一平面内的直线平行于另一平面.本题（1）是就是利用方法①证明的.3.如图在四棱柱中已知平面平面且．（1）求证：；（2）若为棱的中点求证：平面．【答案】（1）证明过程如解析；（2）证明过程如解析【解析】【试题分析】（1）依据题设条件先运用线面垂直的判定定理证明平面再运用线面垂直的性质定理证明（2）先借助题设条件证明再运用线面平行的判定定理证明平面：证明：（1）在四边形中因为所以又平面平面且平面平面平面所以平面又因为平面所以．（2）在三角形中因为且为中点所以又因为在四边形中所以所以所以因为平面平面所以平面．4.如图在直三棱柱ABC­A1B1C1中DE分别为ABBC的中点点F在侧棱B1B上且B1D⊥A1FA1C1⊥A1B1．(1)求证：直线DE∥平面A1C1F；(2)求证：平面B1DE⊥平面A1C1F．【答案】（1）见解析（2）见解析(2)在直三棱柱ABC­A1B1C1中A1A⊥平面A1B1C1∵A1C1⊂平面A1B1C1∴A1A⊥A1C1又∵A1C1⊥A1B1AA1⊂平面ABB1A1A1B1⊂平面ABB1A1A1A∩A1B1＝A1∴A1C1⊥平面ABB1A1．∵B1D⊂平面ABB1A1∴A1C1⊥B1D．又∵B1D⊥A1FA1C1⊂平面A1C1FA1F⊂平面A1C1FA1C1∩A1F＝A1∴B1D⊥平面A1C1F．∵B1D⊂平面B1DE∴平面B1DE⊥平面A1C1F．5.如图所示是边长为3的正方形平面与平面所成角为.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)设点是线段上一个动点试确定点的位置使得平面并证明你的结论．【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)由线面垂直的判定定理证明;(2)建立空间直角坐标系写出各点坐标由于点M在线段BD上所以设求出平面BEF的法向量由求出点M的坐标.试题解析:(Ⅰ)证明：∵平面∴∵是正方形∴又∴平面.(Ⅱ)解：因为两两垂直所以建立空间直角坐标系如图所示因为与平面所成角为即所以由可知则所以设平面的法向量则即.令得又点是线段上一动点设则因为平面所以即解得.此时点的坐标为(220)即当时平面.6.如图在三棱锥P－ABC中AB＝ACD为BC的中点PO⊥平面ABC垂足O落在线段AD上．已知BC＝8PO＝4AO＝3OD＝2.(1)证明：AP⊥BC；(2)若点M是线段AP上一点且AM＝3.试证明平面AMC⊥平面BMC.(2)由(1)知|AP|＝5又|AM|＝3且点M在线段AP上7.如图1在中分别是上的点且将△沿折起到△的位置使如图2.(I)求证：；(II)线段上是否存在点使平面与平面垂直？说明理由．【答案】(1)见解析;(2)线段上不存在点使平面与平面垂直．.【解析】试题分析：（1）证明A1C⊥平面BCDE因为A1C⊥CD只需证明A1C⊥DE即证明DE⊥平面A1CD；（2）设线段BC上存在点P设P点坐标为（0a0）则a∈[03]求出平面A1DP法向量为假设平面A1DP与平面A1BE垂直则可求得0≤a≤3从而可得结论．(II)解：线段上不存在点使平面与平面垂直．以为坐标原点建立空间直角坐标系则．假设这样的点存在设其坐标为其中．设平面的法向量为则又所以