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第-4-页高三年级周考理数（10月30日）参考答案及评分细则一．选择题：题号123456789101112答案DCDACBCBCBDB二．填空题：13.(-12]14.15.16.解答题：17.解析：当命题为真时当命题为真时----------------------------------------5分（1）当命题为真时即命题或命题为真即可（2）当命题为真且命题为假时即只有命题为真即可------------------------------------------------10分18.解析：要求单调减区间则有即又单调减区间:--------------------------------------------------6分（2）解法一：由（1）知由正弦定理得：------------------------------12分19.解析：---------------------------------------4分设------------------------------8分-----12分20.【解析】(1)当x<-时f(x)=-x-x-=-2x<2解得-1<x<-;当-≤x≤时f(x)=-x+x+=1<2恒成立;当x>时f(x)=2x<2解得<x<1.综上可得M={x|-1<x<1}.(2)当ab∈(-11)时有(a2-1)(b2-1)>0即a2b2+1>a2+b2则a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2则(ab+1)2>(a+b)2即|a+b|<|ab+1|.21.解：（Ⅰ）当又当两式相减得：即是以3为首项3为公比的等比数列故：----------------------------------------------6分；（Ⅱ）当时所以：则当时当故：对一切正整数有------------------12分22.解：（Ⅰ）函数的定义域是当当时令当当时则当当时综上可得：当当-----------------6分则所以：在上递增因为：所以存在唯一实数使得因而因为所以故所以：函数在上有且只有1个零点.------------------------12分
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