【北京特级教师 同步复习精讲辅导】2014-2015高中数学 概率综合课后练习 新人教版必修3.doc

-5-概率综合课后练习在一次师生联欢会上到会的学生比教师多12人从这些师生中随机选一人表演节目若选到教师的概率是eq\f(920)则参加联欢会的学生的人数是．某学习小组共有7名同学其中男生n名（2≤n≤5）现从中选出2人参加一项调查活动若至少有一名女生参加的概率为则n=．某小组有2名男生和2名女生从中任选2名同学去参加演讲比赛那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1名女生”与“都是女生”B．“至少有1名女生”与“至多1名女生”C．“至少有1名男生”与“都是女生”D．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”某小组有3名男生和2名女生从中任选出2名同学去参加演讲比赛有下列4对事件：①至少有1名男生和至少有1名女生②恰有1名男生和恰有2名男生③至少有1名男生和全是男生④至少有1名男生和全是女生其中为互斥事件的序号是．已知向量a＝(x－1)b＝(3y)其中x随机选自集合{－113}y随机选自集合{13}那么a⊥b的概率是．从{12345}中随机选取一个数为a从{123}中随机选取一个数为b则b>a的概率是．某小组共有A、B、C、D、E五位同学他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.523.9)中的概率．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n人成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级设xy分别表示数学成绩与地理成绩例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人已知x与y均为B等级的概率是0.18．(1)若在该样本中数学成绩优秀率是30%求ab的值；(2)在地理成绩为C等级的学生中已知a≥10b≥8求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．若m∈(03)则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于eq\f(98)的概率为________．在区间(01)内任取两个实数则这两个实数的和大于eq\f(13)的概率为概率综合课后练习参考答案66．详解：设到会的学生人数为x则教师人数为x-12由求得x=66故参加联欢会的学生的人数是66．4．详解：事件“至少有一名女生参加”对立事件是“没有女生”总的取法种数是．事件“没有女生”所包含的基本事件数是．又至少有一名女生参加的概率为．故有解得n=4．D．详解：A中的两个事件是包含关系故不符合要求；B中的两个事件之间又都包含一名女的可能性故不互斥；C中的两个事件是对立事件故不符合要求；D中的两个事件符合要求它们是互斥且不对立的两个事件．②④．详解：互斥事件是指不能同时发生的事件①至少有1名男生和至少有1名女生不是互斥事件当取出的2个人正好是1名男生和1名女生时这两件事同时发生了．②恰有1名男生和恰有2名男生这两件事不能同时发生故是互斥事件．③至少有1名男生和全是男生不是互斥事件因为“至少有1名男生”包含了“全是男生”的情况．④至少有1名男生和全是女生是互斥事件因为这两件事不能同时发生．故答案为②④．eq\f(16)．详解：由a⊥b得a·b＝3x－y＝03x＝y.当x＝－1时y＝－3；当x＝1时y＝3；当x＝3时y＝9．从而所求的概率P＝eq\f(13×2)＝eq\f(16)．．详解：从两个集合中分别取一个数ab用坐标表示为(ab)则(ab)的取值有(11)(12)(13)(21)(22)(23)(31)(32)(33)(41)(42)(43)(51)(52)(53)共15种而b>a时有(12)(13)(23)3种结果故所求概率是=．(1)；(2)．详解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人其一切可能的结果组成的基本事件有：(AB)(AC)(AD)(BC)(BD)(CD)共6个．由于每个人被选到的机会均等因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.78以下的事件有:(AB)(AC)(BC)共3个．因此选到的2人的身高都在1.78以下的概率为P==．(2)从该小组同学中任选2人其一切可能的结果组成的基本事件有：(AB)(AC)(AD)(AE)(BC)(BD)(BE)(CD)(CE)(DE)共10个．由于每个人被选到的机会均等因此这些基本事件的出现是