2018年高考数学命题角度5.doc

-12-命题角度5.1：曲线与轨迹问题1.已知两点的坐标为点到两点的距离比是一个常数求点的轨迹方程并说明轨迹是什么图形.【答案】轨迹方程是：表示以为圆心以为半径的圆【解析】设出动点坐标为把已知条件用坐标表示出来并化简即得轨迹方程并判断轨迹是什么图形．【点睛】求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：把题设条件直接“翻译”成含的等式就得曲线的轨迹方程．要注意“翻译”时的等价性．（2）定义法：运用解析几何中一些常用定义（如直线、圆的定义）可从定义出发直接写出轨迹方程或从定义出发建立关系式从而求出轨迹方程．解题时注意利用转化思想对已知条件有效过渡后再联系相关的定义．（3）相关点法：相关点法的判定主要看题中是否具备两个条件：①主动点和从动点；②主动点在已知曲线上运动（或主动点轨迹易求）一般步骤是设主动点坐标为所求点（从动点）坐标为再找到两者之间的关系用表示出最后把代入已知轨迹方程得到的关系式即所求轨迹方程注意化简时的等价性．2.已知圆C：为坐标原点动点在圆外过作圆的切线设切点为M.若点P运动到（13）处求此时切线；求满足条件的点P的轨迹方程.【答案】(1)或；（2）【解析】试题分析：（1）对切线的斜率是否存在分类讨论用点斜式求得直线方程；（2）设出P点的坐标代入两点间距离公式化简即可得轨迹方程.（2）设则由得：化简得：点睛：本题主要考查直线与圆相切点斜式求直线方程分类讨论轨迹方程的求法等属于中档题.注意解决本类问题时要使用直线和圆相切的性质设直线时注意分类讨论分析斜率存在与不存在两种情形严防漏解求轨迹方程时一般先设出动点坐标再根据条件建立关于的关系化简即可求出轨迹方程.3.如图已知矩形四点坐标为A（0-2）C（42）B（4-2）D（02）．（1）求对角线所在直线的方程；（2）求矩形外接圆的方程；（3）若动点为外接圆上一点点为定点问线段PN中点的轨迹是什么并求出该轨迹方程。【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）已知两点坐标可以采用两点式求出直线方程。（2）要求外接圆方程先求出圆心坐标给出中点坐标就可以了然后用两点之间的距离公式求半径（3）设点坐标用未知的点坐标表示已知的点坐标然后代入原圆的方程化简即可。（3）设P点坐标线段PN中点M坐标为（xy）则∴①∵为外接圆上一点∴将①代入整理得：∴该轨迹为以原点为圆心为半径的圆轨迹方程为。点睛：求轨迹方程的一般方法：定义法如果动点的运动规律符合某种曲线定义可先设直线方程再根据已知条件待定方程中的常数即可得到轨迹方程。当然还有参数法代入法等。4.如图设P是圆上的动点点D是P在x轴上的投影M为线段PD上一点且(1)当P在圆上运动时求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(30)且斜率为的直线被轨迹C所截线段的长度.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意P是圆上的动点点D是P在x轴上的射影M为PD上一点且利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立利用根与系数的关系得到线段长度试题解析：（Ⅰ）设M的坐标为（xy）P的坐标为（xpyp）由已知xp=x∵P在圆上∴即C的方程为（Ⅱ）过点（30）且斜率为的直线方程为设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程得即∴∴线段AB的长度为考点：1．轨迹方程；2．直线与圆相交的性质5.已知点、动点满足设动点的轨迹为曲线将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半横坐标不变得到曲线.（1）求曲线的方程；（2）是曲线上两点且为坐标原点求面积的最大值.【答案】（1）（2）面积的最大值为1.试题解析：（I）设由伸缩变换得：即曲线E的方程为.（II）设直线方程为：联立得故由得故原点到直线的距离∴令则又当.当斜率不存在时不存在综合上述可得面积的最大值为1.点睛：解析几何中的最值是高考的热点在圆锥曲线的综合问题中经常出现求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中抓住函数关系将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.6.已知动圆与圆相切且与圆相内切记圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设为曲线上的一个不在轴上的动点为坐标原点过点作的平行线交曲线于、两个不同的点求面积的最大值.【答案】（1）；（2）的面积的最大值为.【解析】试题分析：（1）由所给两圆的位置关系及图像知动圆与圆内切再由两圆内切时半径与圆心距的关系可得则满足椭圆的定义可知点轨迹方程为椭圆再由椭圆定义可求得各椭圆方程各系数值；（2）可设直线的方程及将直线方程与椭圆方程联立利用根与系数的关系与弦长公式可求得长度再求出点到直线．利用函数性质可求得面积最大值．试题解析：（1）设圆的半径为圆心的坐标为由于动圆与圆只能内切所以则所以圆心的轨迹是以点为焦点的椭圆.且则.所以曲线的方