2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.doc

-3-第1课时组合与组合数公式【基础练习】1.(2019年保定期中)A53-C43=()A.56B.52C.50D.48【答案】A2．将4支足球队分在一个小组进行循环赛每支队伍都要和其它3支队伍进行主、客场2场比赛则小组赛共要进行比赛()A．3场B．4场C．6场D．12场【答案】D3．式子eq\f(mm＋1m＋2…m＋2020！)可表示为()A．Aeq\o\al(20m＋20)B．Ceq\o\al(20m＋20)C．21Ceq\o\al(20m＋20)D．21Ceq\o\al(21m＋20)【答案】D4．若Ceq\o\al(7n＋1)－Ceq\o\al(7n)＝Ceq\o\al(8n)则n等于()A．12B．13C．14D．15【答案】C5.(2019年上海期中)现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理其他两门课可以任意选择则小茗同学有______种不同的选科方法.(用数字作答)【答案】10【解析】根据题意小茗同学必须选择物理然后再其他5科中任选2科即可故不同的选科方法有C52=10(种).6.(2019年上海模拟)平面上有12个不同的点其中任何3点不在同一直线上.如果任取3点作为顶点作三角形那么一共可作_________个三角形.（结果用数值表示）【答案】220【解析】任何3点不在同一直线上则从12个点中任取3个点都可以作三角形故可以作的三角形的个数为C123=eq\f(12×11×103×2×1)=220.7．从含有甲的4n个不同元素中取出n个元素试证明其中含甲的组合数恰为不含甲的组合数的eq\f(13).【证明】含有甲的组合数为M＝Ceq\o\al(n－14n－1)不含有甲的组合数为N＝Ceq\o\al(n4n－1).而eq\f(C\o\al(n－14n－1)C\o\al(n4n－1))＝eq\f(\f(4n－1！n－1！3n！)\f(4n－1！n！3n－1！))＝eq\f(13)即eq\f(MN)＝eq\f(13)∴M＝eq\f(13)N.8．某车间有11名工人其中有5名钳工4名车工另外2名既能当车工又能当钳工现要在这11名工人中选派4名钳工4名车工修理一台机床有多少种选派方法？【解析】第1类选派的4名钳工中无“多面手”此时有选派方法Ceq\o\al(45)·Ceq\o\al(46)＝75(种)；第2类选派的4名钳工中有1名“多面手”此时有选派方法Ceq\o\al(12)·Ceq\o\al(35)·Ceq\o\al(45)＝100(种)；第3类选派的4名钳工中有2名“多面手”此时有选派方法Ceq\o\al(22)·Ceq\o\al(25)·Ceq\o\al(44)＝10(种)．由分类加法计数原理不同的选派方法共有75＋100＋10＝185(种)．【能力提升】9．(2015年重庆期末)若Ceq\o\al(x－29)＝Ceq\o\al(2x－19)则x＝()A．－1B．4C．－1或4D．1或5【答案】B【解析】x－2＝2x－1解得x＝－1舍去；(x－2)＋(2x－1)＝9解得x＝4.故选B.10．某校在一次期中考试结束后把全校文、理科总分前10名学生的数学成绩(满分150分)抽出来进行对比得到如图所示的茎叶图．从数学成绩高于130分的文科生和数学成绩低于130分的理科生中各选取两名学生进行学习方法交流则不同的选法种数为()A．105B．90C．36D．21【答案】B【解析】由茎叶图可知数学成绩高于130分的文科生有6名从中选取两名有Ceq\o\al(26)种选法；数学成绩低于130分的理科生有4名从中选取两名有Ceq\o\al(24)种选法．由分步乘法计数原理不同的选法种数为Ceq\o\al(26)Ceq\o\al(24)＝90.11.(2019年北京模拟)某高校外语系有8名志愿者其中有5名男生3名女生现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作若要求这3人中既有男生又有女生则不同的选法共有()A.45种B.56种C.90种D.120种【答案】A【解析】要求“既有男生又有女生”故可以分成两类：2名男生1名女生1名男生2名女生所以不同的选法的种数为C52C31+C51C32=45.故选A.12．已知eq\f(C\o\al(5x－1)＋C\o\al(3x－3)C\o\al(3x－3))＝eq\f(195)求x的值．【解析】由已知得