专题05 函数的概念及其表示、分段函数（课时训练）解析版.doc

专题05函数的概念及其表示、分段函数【基础巩固】1．（2012·全国高一课时练习）设集合那么下面的4个图形中能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．B．C．D．【答案】C【解析】图象不满足函数的定义域不正确；满足函数的定义域以及函数的值域正确；不满足函数的定义故选：C．2．（2020·安徽省高三其他（文））已知函数的定义域为A则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意或所以．故选：D．3.若函数的定义域是[04]则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据抽象函数的定义域求出的定义域结合分式可得选项.因为的定义域是[04]所以即；由于所以故选：C.4．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题得解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得解之得且.故选：C5．（2020春•历下区校级期中）（多选题）数学的对称美在中国传统文化中多有体现譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”下列说法正确的是（）A．对于任意一个圆其“优美函数”有无数个B．f（x）＝x3可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数y＝sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数y＝f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y＝f（x）的图象是中心对称图形【答案】ABC【解析】对于A：对于任意一个圆所有直径均可以平分周长和面积故其“优美函数”有无数个说法正确；对于B：由于f（x）＝x3的图象关于原点对称而单位圆也关于原点对称故f（x）＝x3可以是单位圆的“优美函数”说法正确；对于C：函数y＝sinx是一个奇函数其图象关于原点对称显然可以是无数个圆的“优美函数”说法正确；对于D函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数”但“优美函数”不一定是中心对称的函数如图说法错误．故选：ABC．6．函数的定义域为那么其值域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分别将定义域中的值代入计算得到答案.的定义域为分别将定义域中的值代入计算得到值：故值域为故选：A7．（2020·全国高一）已知函数若则实数之值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】令则所以由解得.故选：D．8．（2020·山东潍坊一中高二月考）（多选题）对于定义域为D的函数f（x）若存在区间[mn]D同时满足下列条件：①f（x）在[mn]上是单调的；②当定义域是[mn]时f（x）的值域也是[mn]则称[mn]为该函数的“和谐区间”.下列函数存在“和谐区间”的有（）A．B．C．D．【答案】BC【解析】易知单调递增故解得故不满足；取在上单调递减故故满足.易知函数单调递增故设则函数在上单调递增在上单调递减故函数有两个零点故满足.在上单调递增故设则函数在上单调递增在上单调递减.故故函数只有一个零点不满足；故选：.9．（2020·全国高三专题练习（理））已知函数则______；若则______.【答案】40或1【解析】；故；若则；若则故或.故答案为：40或110．（2017·全国高一课时练习）已知函数f(x)＝－(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(－1)f(12)的值．【答案】(1)[－41)∪(1＋∞);(2);【解析】：(1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0∴x≥－4且x≠1即函数f(x)的定义域为[－41)∪(1＋∞)．(2).f(12)＝＝.【能力提升】11．（2020·全国高一）函数的定义域为()A．B．C．D．【答案】D【解析】要使得函数有意义必须满足解得：或故选D12．（2020·全国高一）函数的值域是（）A．(－∞1B．(－∞－1C．RD．［1+∞【答案】A【解析】令则所以当时此时函数取得最大值1所以函数的值域为.故选：A.13．（多选题）某市出租车收费标准如下：起步价为8元起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时超过部分按每千米2.85元收费另每次乘坐需付燃油附加费1元．下列结论正确的是()A．出租车行驶4km乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元则此次出租车行驶了9km【答案】BCD[来【解析】在A中出租车行驶4km乘客需付费8＋1×2.15＋1＝11.15元A错误；在B中出租车行驶10km乘客需付费8＋2.15×5＋2.85×(10－8)＋1＝25.45元B正确；在C中乘出租车行驶5km乘客需付费8＋2×2.15＋1＝13.