2023年初一数学竞赛题分类解析.doc

初一数学竞赛题分类解析数学竞赛旨在考察学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力，它具有考察和选拔的双重功能.本文就有关初一数学竞赛常见的题型，作如下浅述.一、列代数式问题例1甲楼比丙楼高24.5米，乙楼比丙楼高15.6米，则乙楼比甲楼低_____米.（2023年“希望杯”初一数学培训题）解析：设丙楼高为x米，那么甲楼高（x+24.5）米，乙楼高（x+16.5）米，∴（x+16.5）-（x+24.5）=-8.9,即乙楼比甲楼低8.9米.二、有理数的计算问题例2计算（1/1998－1）（1/1997－1）…（1/1000－1）＝______.（1999年“希望杯”初一数学邀请赛试题）分析：逆用有理数的减法法则，转化成分数连乘.解：原式＝-（1997/1998）×（1996/1997）×…×（999/1000）＝－1/2.例3若a=19951995/19961996,b=19961996/19971997,c=19971997/19981998,则（）（A）a<b<c（B）b<c（1997年“希望杯”初一数学邀请赛试题）解析：∵a=（1995×10001）/（1996×10001）＝1995/1996＝1－1/1996,同理，b=1-1/1997,c=1-1/1998,又1/1996>1/1997>1/1998,∴a<b<c.三、数的奇偶性质及整除问题例41998年某人的年龄恰好等于他出生公元年数的数字之和，那么他的年龄应当是_________岁.（第九届“希望杯”初一数学邀请赛题）解：设此人出生的年份为abcd，从而，1998－abcd=a+b+c+d.∴a+b+c+d≤4×9=36,故abcd≥1998-36=1962.当a=1,b=9时，有11c+2d=88.从而知c为偶数，并且11c≤88,∴c≤8,又11×6+2×9<88,∴c=8,d=0.∴此人的年龄是18岁.例5把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N也许是（）.（A）1990（Ｂ）1991（Ｃ）1992（Ｄ）1993（1992“缙云杯”初中数学邀请赛）解析：设把一张纸剪成5块后，剪纸还进行了n次，每次取出的纸片数分别为x1,x2,x3,…,xn块，最后共得纸片总数N，则N＝5-x1+5x1-x2+5x2-…-xn+5xn=1+4（1+x1+x2+…+xn）,又N被4除时余1，N必为奇数，而1991＝497×4＋3，1993＝498×4＋1，∴N只也许是1993，故选（D）.四、运用非负数的性质例6已知a、b、c都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0,则xyz的值是（）（A）负数（Ｂ）非负数（Ｃ）正数（Ｄ）非正数（第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题）解析：由非负数的性质，知x=a,y=b,z=c.∴xyz=abc,又abc都是负数，∴xyz<0,故选（a）.例7已知（x-3）2+|n-2|=0,那么代数式3xn+x22n-1/3-（x3+xn/3-3）的值是_______.（北京市“迎春杯”初一数学邀请赛试题）解析：由非负数的性质，得x=3,n=2.∴3xn+x2n-1/3-（x3+xn/3-3）=9.五、比较大小问题例8把255,344,533,622四个数按从大到小的顺序排列___________.（天津市第二届“少年杯”数学竞赛题）解析：∵255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，533＝（53）11=12511,622=（62）11=3611,又32＜36＜81＜125，∴255＜622＜344＜533.例9若a=989898/999999，b=979797/989898,试比较a,b的大小.（1998年“希望杯”初一数学邀请赛试题）解析：a=（98×10101）/（99×10101）=98/99,b=97/98,a-b=98/99-97/98=1/（98×99）>0,∴a>b.六、相反数、倒数问题例10若a,b互为相反数，c,d互为负倒数，则（a+b）1996+（cd）323=____.（第七届“希望杯”初一数学邀请赛试题）解析：由题意，得a+b=0,cd=-1,∴（a+b）1996+（cd）323=-1.七、数形结合――数轴问题例11a,b,c三个数在数轴的位置如图，则下列式子对的的是（）（A）1/（c-a）>1/（c-b）>1/（a-b）（B）1/（c-a）>1/（c-b）>1/（b-a）（C）1/（b-c）>1/（c-a）>1/（b-a）（D）1/（a-b）>1/（a-c）>1/（c-b）（第十届“希望杯”初一数学邀请赛试题）解析：观测数轴，知，c<b例12如图，已知实数a,b,c，则|c-1|+|a-c|+|a-b|的值为（）（A）b-1（B）2a-b-1（