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八年级上册数学期末重点笔记直角三角形知识点一、直角三角形的性质定理及推论：1、直角三角形的两个锐角互余。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3、推论：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半;(2)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。4、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。(勾股数：能够构成直角三角形三条边的正整数{a，b，c}称为勾股数，常见的勾股数有：{3k，4k，5k}，{5k，12k，13k}，{8k，15k，17k}，{7k，24k，25k}，{9k，40k，41k}，其中k为正正整数)知识点二、直角三角形的判定定理：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、有两个角互余的三角形是直角三角形。3、如果三角形一边上的'中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4、如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)知识点三、直角三角形的全等的判定(5种方法)：1、判定一般三角形全等的方法(SSS、SAS、ASA、AAS).2、判定直角三角形全等独有的方法：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL定理(斜边、直角边定理)。知识点四、角平分线的性质和判定：1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。2、判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。八年级上册数学期末笔记21.如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2.轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3.角平分线上的点到角两边距离相等。4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。5.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的'步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。8.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，点(x，y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x，-y)。9.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。10.等腰三角形的判定：等角对等边。11.等边三角形的三个内角相等，等于60°。12.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60°的三角形是等边三角形。13.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。八年级上册数学期末笔记31.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2.三角形全等的判定公理及推论有：“边角边”简称“SAS”“角边角”简称“ASA”“边边边”简称“SSS”“角角边”简称“AAS”斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。3.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。4.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么。③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)。轴对称知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。2.性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，有两个角是60°的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。10.同底数幂的乘法法则:幂的乘方法则：(m,n都是正数)11.