证明多边形外角判定方法.docx

证明多边形外角判定方法证法一:在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.即n边形的内角和等于(n-2)×180°.证法二:连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°所以n边形的内角和是(n-2)×180°.证法三:在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°多边形外角和证明在多边形中每一个内角和与之相邻的外角都构成一个平角(180°)，那么：n边形内角和+n边形外角和=n×180°又∵多边形的内角和=(n-2)×180°∴.n边形外角和=n×180°-(n-2)×180°=360°由此可见：任意多边形的外角之和都为360°如三角形的外角和为360°、四边形的外角和也为360°，即n边形的外角和与它的边的条数无关。证明多边形外角判定定理1、180n是所有外角和内角的和,180°(n-2)是所有内角和,减去就是外角和。∵n边形外角等于(180°-和它相邻的内角)∴180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。2、根据多边形的内角和公式求外角和为3603、n边形内角之和为(n-2)_180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为180-∠1、180°-∠2、180°-180°-∠n外角之和为(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n_180°-(n-2)_180°=360°证明多边形外角判定定义任意n边行的外角和为360度.n边形内角和公式是：内角和=180(n-2)度n个内角有n个外角.n个内角+n个外角=180n度所以n边行外角和=[180n-180(n-2)]=360度扩展资料多边形的外角和公式多边形可以分为凸多边形和凹多边形，如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。对于一个凸多边形而言，任意凸多边形的.外角和都为360°。多边形的外角和证明证明方法一：根据多边形外角的概念可以得知，对n边形而言，所有外角和内角的和为180n，而多边形内角和公式为：(n-2)×180°，因此外角和=180°n-180°(n-2)=180°n-180°n+360°=360°证明方法二：n边形内角之和为(n-2)_180,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,对应的外角度数为：180-∠1、180°-∠2、180°-180°-∠n，外角之和为：(180-∠1)+(180°-∠2)+(180°-∠3)+...+(180°-∠n)=n_180°-(∠1+∠2+∠3+...+∠n)=n_180°-(n-2)_180°=360°以上就是多边形的外角和公式。同时让我们一起来复习一下多边形的内角和公式，也叫做多边形的内角和定理，其内容为：n边形的内角的和=(n-2)×180°，其中n大于等于3且n为整数。证明多边形外角判定方法