高一数学学二次函数的窍门.docx

高一数学学二次函数的窍门1定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a2二次函数的三种表达式一般式：y=ax²+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)²+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A(x₁，0)和B(x₂，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2ak=(4ac-b²)/4ax₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a3二次函数图像与X轴交点的情况当△=b²-4ac>0时，函数图像与x轴有两个交点。当△=b²-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。当△=b²-4ac4二次函数的应用1、二次函数的图象、性质广泛应用于实际生活中，主要有最大利益的获取，最佳方案的设计、最大面积的计算等问题。2、解决最值问题的基本思路：(1)认真审题，分清题中的已知和未知，找出数量间的关系;(2)确定自变量x及函数y;(3)根据题中实际数量的相等关系，建立函数关系模型;(4)分析表信息、利用待定系数法、配方法等求出最值。