高一数学归纳法分析及解题步骤.docx

高一数学归纳法分析及解题步骤《2.3数学归纳法》教学设计青海湟川中学刘岩一、【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2(人教A版)》第二章第三节《2.3数学归纳法》。在之前的学习中，我们已经用不完全归纳法得出了许多结论，例如某些数列的通项公式，但它们的正确性还有待证明。因此，数学归纳法的学习是在合情推理的基础上，对归纳出来的与正整数有关的命题进行科学的证明，它将一个无穷的归纳过程转化为有限步骤的演绎过程。通过把猜想和证明结合起来，让学生认识数学的本质，把握数学的思维。本节课是数学归纳法的第一课时，主要让学生了解数学归纳法的原理，并能够用数学归纳法解决一些简单的与正整数有关的问题。二、【学情分析】我校的学生基础较好，思维活跃。学生在学习本节课新知的过程中可能存在两方面的困难：一是从“骨牌游戏原理”启发得到“数学方法”的过程有困难;二是解题中如何正确使用数学归纳法，尤其是第二步中如何使用递推关系，可能出现问题。三、【策略分析】本节课中教师引导学生形成积极主动，勇于探究的学习精神，以及合作探究的学习方式;注重提高学生的数学思维能力;体验从“实际生活—理论—实际应用”的过程;采用“教师引导—学生探索”相结合的教学方法，在教与学的和谐统一中，体现数学的价值，注重信息技术与数学课程的合理整合。四、【教学目标】(1)知识与技能目标：①理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤;②会用数学归纳法证明某些简单的与正整数有关的命题。(2)过程与方法目标：努力创设愉悦的课堂气氛，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围中，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会归纳递推的数学思想。(3)情感态度与价值观目标：通过本节课的教学，使学生领悟数学归纳法的思想，由生活实例，激发学生学习的热情，提高学生学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证，以及发现问题、提出问题，解决问题的数学能力。五、【教学重难点】教学重点：借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，能熟练运用它证明一些简单的与正整数n有关的数学命题;教学难点：数学归纳法中递推关系的应用。六、【教学方法与工具】教法指导：本节课采用的教学方法是“启、思、演、练、结”五字教学法，即：以具体的例子引入课题，启发学生想去了解归纳法;通过提出问题、创设情景，引导学生积极思考;借助电脑的动画演示，提高直观性与趣味性，延长学生有意注意的时间;教学中，及时精选一些练习帮助学生巩固与强化知识，而“结”则包含两方面的内容(1)授课中教师的及时小结与点拨(2)听课时学生的自我小结与巩固。学法指导：(1)学习要求：①课前预习教材中有关内容;②听课时积极思考大胆质疑;③课后及时完成课外作业。(2)指导措施：通过设置问题情景，激发学生大胆思考;由具体的事例吸引学生注意，通过直观模型演示，化抽象为具体，突破教学难点;借助电脑声像效果，营造愉悦课堂氛围，提高学习兴趣。教学手段：多媒体辅助课堂教学。一、教材内容解析由于正整数无法穷尽的特点，有些关于正整数n的命题,难以对n进行一一的验证，从而需要寻求一种新的推理方法，以便能通过有限的推理来证明无限的结论.这是数学归纳法产生的根源.数学归纳法是一种证明与正整数n有关的命题的重要方法。它的独到之处便是运用有限个步骤就能证明无限多个对象，而实现这一目的的工具就是递推思想。设p(n)表示与正整数n有关的命题，证明主要有两个步骤：(1)证明p(1)为真;(2)证明若p(k)为真，则p(k+1)为真;有了这两步的保证,就可实现以下的无穷动态的递推过程：P(1)真->P(2)真->P(3)真->…->P(k)真->P(k+1)真->…因此得到对于任何正整数n，命题p(n)都为真.数学归纳法的两个步骤中，第一步是证明的奠基，第二步是递推的依据，即验证由任意一个整数n过渡到下一个整数n+1时命题是否成立.这两个步骤都非常重要，缺一不可.第一步确定了n=1时命题成立，n=1成为后面递推的出发点，没有它递推成了无源之水;第二步确认了一种递推关系，借助它，命题成立的范围就能从1开始，向后面一个数一个数的无限传递到1以后的每一个正整数，从而完成证明.因些递推是实现从有限到无限飞跃的关键，没有它我们就只能停留在对有限情况的把握上.在应用数学归纳法时，第一步中的起点1可以恰当偏移(如取k=n0)，那么由第二步，就可证明命题对n=n0以后的每个正整数都成立;而第二步的递推方式也可作灵活的变动，如跳跃式前进等，但必须保证第一步中必须含有实现第二步递推时的基础.数学归纳法名为归纳法，实质上与归纳法毫无逻辑联系.按波利亚的说法“这个名字是随便起的”.[1]归纳法是一种以特殊化和类比为工具的推理方法，是重要的探索发现的手段，是一种似真结构;而数学归纳法是一种严格的