课件-全国-2018_（淄博地区）2018中考数学总复习 专题三 数学建模思想课件.ppt

专题三数学建模思想数学常见的模型有方程模型和函数模型．函数的思想就是利用运动与变化的观点、集合与对应的思想，去分析和研究数学中的等量关系，建立和构造函数关系，再运用函数的图象和性质去分析问题，达到转化问题的目的，从而使问题获得解决．方程的思想就是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型——方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题使问题获得解决．函数与方程的思想实际就是一种模型化的思想．淄博市近几年的中考题中，2017年的第8，22，23，24题都体现了模型思想中的方程思想和函数思想，它是数学学习中能够起到化复杂为简单的作用，解决问题的过程即是数学建模的过程．数学建模思想就是构造数学模型的思想，即用数学的语言——公式、符号、图表等刻画一个实际问题，然后经过数学的处理——计算解决问题．利用模型思想解决问题的关键：(1)抓住关键的字、词、句，把生活中的语言转化为数学语言，结合生活中的经验，灵活运用数学知识进行解决；(2)充分利用各种数学思想把实际问题转化为数学问题，然后解答．常见的情形：数字问题、面积问题、几何问题方程化；应用函数思想解方程问题、不等问题、几何问题、实际问题；利用方程作判断；构建方程模型探求实际问题；应用函数设计方案和探求面积等．典例(2017·青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【分析】本题以青岛市某大酒店豪华间的入住为背景，围绕淡季、旺季豪华间的入住价格、入住间数的数量关系展开讨论，借助方程模型和函数模型解决问题．【自主解答】(1)设该酒店豪华间有x间，淡季每间价格为y元，则旺季每间价格为(1＋)y，(2)设该酒店将豪华间的价格上涨到x元时，豪华间的日总收入为y元，∴该酒店豪华间上涨的价格为1025－800＝225(元)．答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入为42025元．【归纳总结】此类题目主要考查了学生分析问题、解决问题的能力，读懂题意，把实际问题转化为数学问题，再借助数学模型加以解决，提醒日常学习应该加强数学建模能力的培养．1．(2017·潍坊)工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？解：(1)如图所示：设裁掉的正方形边长为xdm，由题意可得(10－2x)(6－2x)＝12，即x2－8x＋12＝0，解得x1＝2或x2＝6(舍去)．∴长方体底面面积为12dm2，裁掉的正方形的边长为2dm.(2)∵长方体的底面长不大于宽的五倍，∴10－2x≤5(6－2x)，∴0<x≤2.5.设总费用为w，由题意可知w＝0.5×2x×(10－2x)＋0.5×2x×(6－2x)＋2(10－2x)(6－2x)＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋120＝4(x－6)2－24.∵对称轴为x＝6，开口向上，∴当0<x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x＝2.5时，wmin＝25元．∴当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低为25元．2．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨，(2)设蒜薹精加工m吨，总利润为w元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w＝1000m＋400(100－m)＝600m＋40000.∵w随m的增大而增大，∴当m＝75，即精加工75吨时，w取最大值，最大利润为85000元．