毕业论文--求极限的几类方法研究.doc

第页（）求极限的几类方法研究ResearchonSeveralKindsofMethodsfortheLimitSolving论文作者：专业：指导老师：完成时间：年月日摘要求极限的方法是高等数学的基础,也在解决生活中的问题上发挥越来越重要的作用.文章结合极限的基本思想,归纳与总结求极限的几种重要方法：两个重要极限,洛必达法则,泰勒公式等,并结合具体例子进行介绍.Themethodsoflimitsolvingarethebasisofadvancedmathematics,andalsoplayingamoreandmoreimportantroleinsolvingtheproblemoflife.Thepagecombinesthebasicideaofthelimitaswillasintroducessomemethodsoflimitsolvingsuchasbyusingtwoimportantlimits,L'HospitalRule,theTaylorformulaandsoon,someconcreteexampleswillalsobepresented.关键词：极限；方法；洛必达法则；泰勒公式；定积分Keywords:limit;method;L'HospitalRule;TaylorFormula;definiteintegral目录1引言……………………………………………………………………………………………42极限的定义……………………………………………………………………………………43极限的定理……………………………………………………………………………………44求极限的方法…………………………………………………………………………………54.1用极限定义求极限………………………………………………………………………54.2用极限四则运算求极限…………………………………………………………………64.3用函数连续性求极限……………………………………………………………………74.4运用两个重要极限求极限………………………………………………………………74.5用等价无穷小求极限……………………………………………………………………84.6用夹逼定理求极限………………………………………………………………………84.7用洛必达法则求极限……………………………………………………………………94.8用泰勒公式求极限………………………………………………………………………104.9用定积分求极限…………………………………………………………………………114.10用拉格朗日中值定理求极限…………………………………………………………134.11用积分中值定理求极限………………………………………………………………134.12用级数收敛必要条件求极限…………………………………………………………144.13用变量替换求极限……………………………………………………………………155关于二元函数的极限…………………………………………………………………………166总结……………………………………………………………………………………………17参考文献…………………………………………………………………………………………18致谢………………………………………………………………………………………………181引言求极限的方法是数学分析很重要的一部分内容,也是学生学习高等数学的基础,是不可或缺的基本功,但求极限的方法纷繁复杂,种类繁多,给很多同学造成了很大的困难,错误的方法不仅计算量大,而且可能求不出结果,浪费精力.而且随着社会发展,人们越来越意识到求极限在各个领域如经济学,天文学,力学,化学,社会科学,工程学正发挥越来越大的作用.很多人意识到学习极限的重要性,因此我认为有必要将几种常用的求极限方法进行归纳.2极限的定义2.1数列极限的定义数称为数列的极限,,,当时,都有成立.就称数是数列的极限,记作,或.2.2函数极限的定义用应用函数的观点来考察数列,后者只是前者的一种特殊情况：,即数列是定义域为全体自然数集合的函数,数列的极限,是考场当自变量,函数值的变化趋势.对于一般函数,如果它定义在上,除了如同数列一样,可以考察当自变量时,函数的变化趋势外,还可以考察当自变量在函数的定义域内取值（为一实数）时,函数值的变化趋势,即函数的极限.定义1,总存在着一个正数,当时,成立,则称常数为函数当时的极限,记为.定义2,总存在着一个正数,当时,成立,则称常数为函数当时的极限,记为.定义3,总存在着一个正数,当,成立,则称常数为函数当时的极限,记为.定义4若在某种趋势下以为极限,则称函数为该趋势下的无穷小量.3极限的定理应用函数极限的定理定理1（