北京市通州区2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题 Word版含解析.doc

通州区2022—2023学年第二学期高二年级期末质量检测数学试卷2023年7月本试看，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请将答题卡交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.二项式的展开式的第3项为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用二项式定理求出第3项作答.【详解】二项式的展开式的第3项为.故选：C2.4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为（）A.12B.18C.24D.48【答案】C【解析】【分析】在老师左右两边的各两个位置让4名学生站即可作答.【详解】依题意，4名学生站在老师的左右两边的各两个位置，所以不同的站法种数为.故选：C3.已知函数，则的导函数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复合函数求导即可得到答案.【详解】根据复合函数求导得，故选：A.4.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求导求单调性即可求解.【详解】，令，解得，所以函数在区间上单调递减.故选：C5.已知离散型随机变量的分布列为，则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】根据随机变量分布列的定义即可得到答案.【详解】由题意得，则，故选：B.6.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，利用独立重复试验的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，将一枚均匀硬币随机掷4次，每次正面向上的概率均为，且相互独立，由次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式得：恰好出现3次正面向上的概率为．故选：D．7.已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.3B.0.4C.0.6D.0.8【答案】A【解析】【分析】根据随机变量服从正态分布，求得其图象的对称轴，再根据曲线的对称性，即可求解答案．【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以，即图象的对称轴为，又由，则，则，则，故选：A．8.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为，则（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，列出分布列，再利用期望、方差定义计算作答.【详解】依题意，的分布列为：010.20.8因此.故选：D9.已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①在区间上单调递增②在区间上单调递减③在处取得最大值④在处取得极小值其中结论一定正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据给定的图象求出大于0或小于0的x取值范围，再逐一判断各个命题作答.详解】观察图象知，当或时，，当或时，，因此函数在上单调递减，在上单调递增，①错误，②正确；函数在处取得极大值，由于函数的值情况未给出，不一定是最大值，③错误；在处取得极小值，④正确，所以结论一定正确的个数是2.故选：B10.已知函数为其定义城上的单调函数．则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，再根据给定的单调性建立不等式，分离参数求出最值作答.【详解】函数的定义域为，求导得，若函数在上单调递增，则，恒成立，而函数在上的值域为，因此不存在满足条件；若函数在上单调递减，则，恒成立，而当时，，因此，所以实数的取值范围为.故选：A【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.在2道代数题和3道几何题中．每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设“第一次抽到代数题”，“第二次抽到几何题”．则________；________．【答案】①.##0.3②.##0.75【解析】【分析】利用古典概率求出，再利用条件概率公式计算作答.【详解】依题意，，，所以.故答案为：；12.二项式的展开式中常数项为________．【答案】70【解析】【分析】根据给定的条件，利用二项式定理求解作答.【详解】二项式的展开式中常数项为.故答案为：7013.函数的零点是_________，极值点是_________．【答案】①.②.【解析】【分析】令即可求得零点；利用导数可求得单调性，根据极值点定义可得结果.【详解】令，解得：，的零点是；由题意知：定义域为，，令，解得：；则当时，；当时，；当时，；在和上单调递减，在上单调递增；的极值点为.故答案为：；.14.已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都大于十位上的数字，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”的个