河北省衡水中学2019届高三上学期四调考试数学（理）试题（扫描版）.doc

四调参考答案一、选择题1．C2．C3．A4,B5.B6.C7.A8.D9.D10.B11.B12.A二、填空题13．14.15.12016.三、解答题17．（1）数列满足：，（），所以，，即，数列是以为首项，为公差的等差数列；（2）由（1）得，解之得：；所以，于是，18．解析：①取中点为，则由平面与平面.连接，易求得：与可得：平面与式得：平面.②法1：取中点为，则.由①知：平面，故平面.即为所求线面角.易求得：，故，.[来源:学科网]法2：以为原点，方向分别为轴，轴，轴正方向建立如图空间直角坐标系，则.平面的法向量为，故所求线面角的正弦等于：.19.（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.20．（1）连接，底面为平行四边形，是的中点，是的中点，，是的中点，是的中点，，，，平面平面，平面，平面；（2）由平面，平行四边形，平面底面，，，四边形为矩形，且底面，，过作，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系（如图），由，，，知，、、、、、，、、，设平面的法向量为，则,取，，，即，设平面的法向量为则,取，，，即，二面角的平面角的余弦.21．解：（Ⅰ）由抛物线定义可得，∵点M在抛物线上，[来源:学,科,网Z,X,X,K]∴，即①又由，得，将上式代入①，得解得∴，所以曲线的方程为，曲线的方程为——————4分（Ⅱ）设直线的方程为，由消去y整理得，设，.则，设，，则，所以，②设直线的方程为，由，解得，所以，由②可知，用代替，可得，由，解得，所以，用代替，可得所以，当且仅当时等号成立。所以的取值范围为.——————————————————12分22．试题解析：（1），，设切点坐标为，由题意得，解得：.（2），令，则，当时，，，又可以写成，当时，，，因此在上大于0，在上单调递增，又，因此在上小于0，在上大于0，且在上单调递减，在上单调递增，，当时，，记，记函数的导函数为，则[来源:Zxxk.Com]，故在上单调递增，[来源:学科网ZXXK]所以，所以，不妨设，则，[来源:学科网ZXXK]而，，有单调性知，即.