二轮复习函数性质预习案.docx

2015－2016高三第二轮复习案(理科)专题三函数第06课时函数的性质一.知识、方法梳理1.单调性：(1)定义及等价定义(2)单调性的判断方法、证明2.奇偶性：(1)定义及判断方法：(2)结论:①由定义知:奇、偶函数图象的定义域必关于_______对称.②奇、偶函数的图象特征:③奇、偶函数在对称区间上的单调性：④若奇函数f(x)的定义域包含0，则_______.3.奇偶、周期、对称常用结论：①f(a+x)=f(a-x)与f(x+a)=f(x-a)的区别：②函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)图象关于直线________对称.函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x),关于直线________对称.③若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称，则f(x)是周期函数,___是它的一个周期.你还能得到哪些类似的结论？④若f(x+a)是奇函数，则f(x)的图象关于点________成中心对称；f(x+a)是偶函数，则f(x)的图象关于直线________对称.4.求解有关函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性的方法①具体函数抽象化（即当题中给出具体函数时，往往先判断其性质，在应用性质解题）；②抽象函数具体化(模型化)、图形化；③应用常用结论.二.基础练习1.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\al\vs((3a2)x+6a1x＜1,axx≥1))在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,eq\f(2,3))C.[eq\f(3,8),eq\f(2,3))D.[eq\f(3,8),1)2.定义在R上的偶函数f(x)满足：对于任意x1，x2∈(∞,0](x1≠x2)都有(x2x1)(f(x2)f(x1))>0,则当n∈N+时,有()A．f(n)<f(n1)<f(n+1)B．f(n1)<f(n)<f(n+1)C．f(n+1)<f(n)<f(n1)D．f(n+1)<f(n1)<f(n)3.已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R且x1}，f(x+1)为奇函数，当x<1时，f(x)=2x2-x+1,则当x>1时，f(x)的递减区间是________.4.设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1x),则f(eq\f(5,2))=______.5.设函数的最大值为M，最小值为m,则M+m=__________.三、典型例题例1.已知函数,若则实数a的等于____.例2.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足(a>0且a1)，若g(2)=a，则f(2)=________.例3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=3，当x∈[0,1]时f(x)=2x，则f(2005.5)的值为()A．0.5B．1.5C．1.5D．1例4.定义在实数集R上的偶函数f(x)，对任意都有，已知当时，，则以下四个判断：（1）2是的周期；（2）在上递减，在上递增；（3）的最大值为1，最小值为0；（4）当时，。期中正确命题的序号是___________.例5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称.求证：f(x)是以4为周期的周期函数；若，求时，函数f(x)的解析式.