第二章第2节第二课时平行四边形的判定.ppt

平行四边形如图2-20，把线段AB平移到某一位置，得到线段DC，则可知AB∥DC，且AB=DC.由于点A，B的对应点分别是点D，C，连接AD，BC，由平移的性质:两组对应点的连线平行且相等，即AD∥BC.由平行四边形的定义可知四边形ABCD是平行四边形.实际上，上述问题抽象出来就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如图2-21，已知AB∥DC，且AB=DC，如果连接AC，也可证明四边形ABCD是平行四边形，请你完成这个证明过程.结论举例证明由于四边形ABCD是平行四边形，动脑筋∴∠1=∠2.结论如图2-25，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA.求证：四边形ABCD是平行四边形.如图，在□ABCD中，AE=CF.求证：四边形EBFD是平行四边形.2.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F分别是边BC，AD的中点.找出图中所有的平行四边形，并且说出理由.观察图2-26，从“平行四边形的对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？过点O画两条线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD.连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.由于OA=OC，OB=OD，结论已知：如图2-28，在□ABCD的对角线AC和BD相交于点O，点E，F在BD上且OE=OF.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：已知：如图2-29，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是平行四边形.如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O，分别与AB，CD交于点M，N，连接AN，CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.中考试题中考试题（1）∵DF∥BE，∴∠DFE=∠BEF.∵∠AFD+∠DFE=180°，∠CEB+∠BEF=180°，∴∠AFD=∠CEB.又AF=CE，DF=BE.∴△AFD≌△CEB(SAS).（2）由(1)知△AFD≌△CEB，∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).结束