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2024-06-05
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3.1空间向量及其运算复习巩固x练习:如图,在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°,求OA与BC的夹角的余弦值.探究(一):向量运算的坐标表示设{i,j,k}为单位正交基底,向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2).x1x2+y1y2+z1z2=0若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2)例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是A1B1,C1D1的一个四等分点,求异面直线BE与DF所成角的余弦值.例2如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E、F分别是BB1,B1D1的中点,求证:EF⊥A1D.1.空间向量的坐标运算是在空间向量基本定理和空间向量的坐标表示的基础上建立起来的理论,它与平面向量的坐标运算的算法原理是一致的,其不同点体现在空间向量是三维坐标运算,平面向量是二维坐标运算.2.求空间向量的坐标有几何法、差向量法、待定系数法等,若向量的起点在原点,一般用几何法;若向量的起点和终点是一些特殊点,一般用差向量法,即终点坐标减起点坐标;若向量的具体位置不确定,一般用待定系数法.作业:P97练习:1,2,3.
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