江苏省高考数学二轮复习 专题一 三角函数与平面向量 第3讲 平面向量学案-人教版高三全册数学学案.doc

第3讲平面向量[考情考向分析]1.江苏高考对平面向量侧重基本概念与基本计算的考查．重点是向量的数量积运算.2.向量作为工具常与三角函数、数列、解析几何等结合考查向量的综合运用．解题时要注意解析法和转化思想的渗透．热点一平面向量的线性运算例1(1)如图在△ABC中eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(AB\s\up6(→))DE∥BC交AC于点EBC边上的中线AM交DE于点N设eq\o(AB\s\up6(→))＝aeq\o(AC\s\up6(→))＝b用ab表示向量eq\o(AN\s\up6(→))则eq\o(AN\s\up6(→))＝____________.答案eq\f(16)(a＋b)解析因为DE∥BC所以DN∥BM则△AND∽△AMB所以eq\f(ANAM)＝eq\f(ADAB).因为eq\o(AD\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(AB\s\up6(→))所以eq\o(AN\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(AM\s\up6(→)).因为M为BC的中点所以eq\o(AM\s\up6(→))＝eq\f(12)(eq\o(AB\s\up6(→))＋eq\o(AC\s\up6(→)))＝eq\f(12)(a＋b)所以eq\o(AN\s\up6(→))＝eq\f(13)eq\o(AM\s\up6(→))＝eq\f(16)(a＋b)．(2)(2018·江苏启东中学模拟)如图在梯形ABCD中AB∥CDAB＝3CD点E是BC的中点．若eq\o(AC\s\up6(→))＝xeq\o(AE\s\up6(→))＋yeq\o(AD\s\up6(→))其中xy∈R则x＋y的值为________．答案eq\f(54)解析由题意得eq\o(AE\s\up6(→))＝eq\f(12)(eq\o(AC\s\up6(→))＋eq\o(AB\s\up6(→)))＝eq\f(12)(eq\o(AC\s\up6(→))＋3eq\o(DC\s\up6(→)))＝eq\f(12)(eq\o(AC\s\up6(→))＋3eq\o(AC\s\up6(→))－3eq\o(AD\s\up6(→)))＝2eq\o(AC\s\up6(→))－eq\f(32)eq\o(AD\s\up6(→))∴eq\o(AC\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AE\s\up6(→))＋eq\f(34)eq\o(AD\s\up6(→))故x＋y＝eq\f(12)＋eq\f(34)＝eq\f(54).思维升华(1)对于平面向量的线性运算要先选择一组基底同时注意向量共线定理的灵活运用．(2)运算过程中重视数形结合结合图形分析向量间的关系．跟踪演练1(1)已知两点A(10)B(11)O为坐标原点点C在第二象限且∠AOC＝135°设eq\o(OC\s\up6(→))＝－eq\o(OA\s\up6(→))＋λeq\o(OB\s\up6(→))(λ∈R)则λ的值为________．答案eq\f(12)解析由∠AOC＝135°知点C在直线y＝－x(x<0)上设点C的坐标为(a－a)a<0∵eq\o(OC\s\up6(→))＝－eq\o(OA\s\up6(→))＋λeq\o(OB\s\up6(→))(λ∈R)∴有(a－a)＝(－1＋λλ)得a＝－1＋λ－a＝λ消去a得λ＝eq\f(12).(2)如图一直线EF与平行四边形ABCD的两边ABAD分别交于EF两点且交对角线AC于点K其中eq\o(AE\s\up6(→))＝eq\f(25)eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(AF\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AD\s\up6(→))eq\o(AK\s\up6(→))＝λeq\o(AC\s\up6(→))则λ的值为________．答案eq\f(29)解析∵eq\o(AE\s\up6(→))＝eq\f(25)eq\o(AB\s\up6(→))eq\o(AF\s\up6(→))＝eq\f(12)eq\o(AD\s\up6(→))