38用方程解决问题（5）.doc

扬中市同德中学七年级数学教案第38课时课题：4.3用方程解决问题（5）主备人：王小妹审核人：羊恒兵学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，用圆形图分析问题。2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。学习重点、难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。学习过程课前预习填空：1、一项工程，甲独做需6天，乙独做需12天，把总工作量看作1，两人合做一天的工作量是，两人合做天完成。2、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要小时才能完成。（工作效率×工作时间＝工作总量）课堂学习合作质疑，探索新知：问题三：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20h完成，乙单独做需要12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下部分由甲、乙两人合作完成，甲、乙两人合作的时间是多少？分析：这个问题中的相等关系是：全部工作量=甲单独做的工作量+甲、乙合做的工作量。如果把全部工作量看做1，设甲、乙两人合做的时间x小时，全部工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量1那么可以列出表格：也可以画出圆形示意图，用整个圆的面积表示全部工作量1.甲乙合做乙完成的工作量甲乙合做乙完成的工作量甲独做完成工作量巩固练习：1．某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完成?2.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？自主归纳，形成方法如何利用圆形图分析解决实际问题？(1)工程问题中的基本量及其关系:工作量=工作效率×工作时间(2)若问题中工作量未知,通常可把总工作量看作1，用圆形表示.(3)利用各部分工作量之和等于总量是工程问题中常用的等量关系.发展能力，拓展延伸1有两支成分不同且长度相等的蜡烛，其中一支3小时可燃烧完，另一支4小时燃烧完．现在要求到下午四点钟时，其中一支蜡烛的剩余部分恰是另一支剩余部分的2倍，问应在何时点燃这两支蜡烛？2古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？三、课堂检测1.甲、乙两人检修一条1000米长的煤气管道，甲每小时检修100米，乙每小时检修150米。现在两人合作，需要多少时间完成？2.整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由若干人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，才完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？3．一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C．单独开A管，6小时可将空池注满水；单独开B管，10小时可将空池注满水；单独开C管，9小时可将满池水排完．现在水池中没有水．若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，几小时可将水池注满水？四、课后作业1．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天宅成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问共要几天完成全部工程？2．某水池有一个进水管和一个排水管，如果单独开进水管，6小时可以注满水池，如果单独开排水管，8小时把水排完，如果同时开放进水管和排水管，那么多少小时可以把水注满？变：如果先开进水管2小时，再同时开放进水管和排水管，需几小时把水注满？3．一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是放水管，甲单独开需6小时注满一池水，乙单独开需8小时注满一池水，丙独开需24小时放完一池水，现三管齐开，几小时可注满一池水？4．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．5．一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计算开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代做，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？*6．为庆祝扬中市市一中学校校运会开幕,七(5)班学生接受了制作小旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务,假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面?