直线与椭圆的位置关系.doc

2.2.2直线与椭圆的位置关系出题人：柯福岩一．知识清单1．直线与椭圆的位置关系有三种：__________、___________、_____________2．判断方法：直线方程是二元一次方程,椭圆的方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程直线和椭圆相交、相切、相离_________、_________、_________.3．弦长公式：若直线斜率为,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为,则弦长________________________=_________________________特别地，直线斜率不存在是,则__________________4．当涉及到弦的中点时，通常处理方法是__________设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭圆（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KAB=_____________二．典型例题题型一：直线与椭圆的位置关系及弦长公式例1：已知椭圆及直线（1）当m为何值时，直线和椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长是，求直线的方程题型二：椭圆的弦中点问题例2．椭圆内有一点P（3,2）过P点的弦恰为以P为中点的弦，求此弦所在直线方程题型三：椭圆的最值问题例3.直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是（）A.4B.2C.D.不能确定例4：已知椭圆，直线，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？例5：椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.题型四：椭圆的定点与定值问题例6：已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．三．课后巩固1.经过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的直线，直线与椭圆交于A，B两点，则弦长AB=________________2．已知直线与椭圆对任意值总有公共点，则的范围是（）A.B.且C.D.3斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为()A2BCD4．已知椭圆，则以为中点的弦的长度是（）5．已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；6．椭圆与直线x＋y＝1相交于A，B两点，已知，AB的中点C与椭圆中心连线的斜率是，求椭圆方程7．已知椭圆，试确定m的取值范围，使得对于直线，椭圆C上有不同的两点关于这条直线对称8.已知点P（x，y）为椭圆上任意一点，求点P到直线的距离d的最大值和最小值9．设椭圆，则的取值范围是____________________10．中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线x+y－1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程.11．在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（=1\*ROMANI）求的取值范围；（=2\*ROMANII）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．12．求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.