《概率论与数理统计》东北林业大学2015－2016学年第一学期期末考试试题A卷及答案.doc

东北林业大学2015－2016学年第一学期期末考试试题A卷考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分考试时间：120分钟占总评比例：40%题号一二三卷面分得分评卷教师得分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在表格中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）题号12345答案1、设随机事件与相互独立，且，，则(A)(B)(C)(D)2、设是来自总体的样本，，。以下总体均值的估计量中最有效的是(A)(B)(C)(D)3、设是来自总体的简单随机样本，是其样本均值，若~，则有(A)(B)(C)(D)4、以下结论中不正确的是(A)事件与为对立事件，则与一定为互斥事件(B)事件与为独立事件，则与不一定为互斥事件(C)若，则与相互独立(D)若，则与不相关5、设是来自总体的简单随机样本，是样本方差，则(A)(B)(C)(D)得分二、填空题（将你每题的结果填在下述表格中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）题号12345答案1、设随机变量，，且与相互独立，记，则；2、设随机变量的期望和方差分别为，。若由切比雪夫不等式有，则；3、设连续型随机变量服从区间上的均匀分布，，要使，则；4、是来自总体的简单随机样本，则统计量；5、设随机变量，和其乘积的概率分布分别如下所示，则_______。0124P0012P012P得分三、（本大题包含10问，每问7分，共70分）（注：本题可能用到的分位数在试卷的）1、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中任取个，测得直径(单位：mm)如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.8，14.8设滚珠直径服从正态分布。=1\*GB2⑴当mm时，求直径均值的置信度为0.95的置信区间；=2\*GB2⑵当未知时，求直径均值的置信度为0.95的置信区间；=3\*GB2⑶求滚珠直径标准差的置信度为0.95的置信区间。2、对两批同类电子元件的电阻进行测试，各抽6件，测得结果如下(单位：)：A批：0.140，0.138,0.143,0.141,0.144,0.137B批：0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141已知元件的电阻服从正态分布。设，试检验=1\*GB2⑴两批电子元件的电阻的方差是否相等？=2\*GB2⑵两批电子元件的平均电阻是否有显著差异？3、设总体的概率密度函数为，其中是未知参数，是来自总体的简单随机样本。=1\*GB2⑴求参数的矩估计量；=2\*GB2⑵求参数的最大似然估计量；=3\*GB2⑶若为的无偏估计，求常数。4、设总体，其中，均为常数。是来自总体的简单随机样本，是样本均值，记，。计算下列问题：(1)和;(2)设统计量，求。附表：，，，，，东北林业大学课程考试答案及评分标准课程名称：概率论与数理统计学分：3.5教学大纲编号：试卷编号：考试方式：考试考试时间：120分钟一、选择题(本大题共小题，每小题3分，共15分)1、B2、D3、A4、C5、B二、填空题(本大题共5个空，每空3分，共15分)1、；2、；3、；4、；5、三、（本题包含10问，每问7分，总计70分）1、解：=1\*GB2⑴已知时，直径均值的置信度为的置信区间为：，，，，直径均值的置信度为0.95的置信区间为：=2\*GB2⑵未知时，直径均值的置信度为的置信区间为：，，，，直径均值的置信度为0.95的置信区间为：=3\*GB2⑶滚珠直径标准差的置信度为的置信区间为：，，，，滚珠直径标准差的置信度为0.95的置信区间为：2、解：，，，，，，，=1\*GB2⑴：，：解法一：由于统计量接受，即其电阻的方差相等。解法二：选统计量拒绝域成立时，，接受，即两批电子元件的电阻的方差相等。=2\*GB2⑵：，：选统计量拒绝域成立时，，接受，两批电子元件的平均电阻没有显著差异。3、解：⑴取矩估计方程：，解得的矩估计量⑵似然函数，即是单调减函数，由定义得的最大似然估计量为=3\*GB2⑶由无偏估计得方程：，解得4、解：(1)方法一：方法二：(2)方法一：方法二：