《概率论与数理统计》东北林业大学2015－2016学年第一学期期末考试试题B卷及答案.doc

东北林业大学2015－2016学年第一学期期末考试试题B卷考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分考试时间：120分钟占总评比例：40%题号一二三卷面分得分评卷教师得分一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的表格中）（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设随机事件与相互独立，且，，则(A)(B)(C)(D)2、设是来自总体的样本，，。以下总体均值的估计量中最有效的是(A)(B)(C)(D)3、设是来自总体的样本，是样本均值，若~，则有(A)(B)(C)(D)4、以下结论中正确的是(A)事件与为互斥事件，则与一定为对立事件(B)事件与为对立事件，则与为独立事件(C)若，则与相互独立(D)若，则与不相关5、设是来自总体的简单随机样本，和分别是样本均值和样本方差，要使统计量，则(A)(B)(C)(D)题号12345答案得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设随机变量，，且与相互独立，记，则；2、设随机变量的期望和方差分别为，。若由切比雪夫不等式有，则；3、设连续型随机变量，，要使，则；4、是来自总体的简单随机样本，则统计量；5、设随机变量，，且，则的联合概率分布率为。得分三、（本大题包含10问，每问7分，共70分）1、某工厂生产一批金属材料，今从这批金属材料中随机抽取个试件，测得抗弯强度为(单位：kg)：42.5，42.7，43.0，42.3，43.4，44.5，44.0，43.8，44.1，43.9，43.7设抗弯强度服从正态分布。=1\*GB2⑴当kg时，求抗弯强度均值的置信度为0.95的置信区间；=2\*GB2⑵当未知时，求抗弯强度均值的置信度为0.95的置信区间；=3\*GB2⑶求抗弯强度标准差的置信度为0.95的置信区间。注：本题可能用到的分位数在试卷的。2、为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段。在各个试验地段，按两种方案种植作物，这8块地段的单位面积产量是：一号方案：86，87,56,93,84,93，75，79二号方案：80,79,58,91,77,82，74，66假设这两种方案都服从正态分布。设，试检验=1\*GB2⑴两种方案产量的方差是否相等？=2\*GB2⑵两种方案平均产量是否有显著差异？注：本题可能用到的分位数在试卷的。3、设总体的概率密度函数为，其中是未知参数，是来自总体的简单随机样本。=1\*GB2⑴求参数的矩估计量；=2\*GB2⑵求参数的最大似然估计量；=3\*GB2⑶证明是参数的无偏估计量。4、设总体，是来自总体的简单随机样本，记。计算下列问题：(1);(2)。附表：，，，，，东北林业大学课程考试答案及评分标准课程名称：概率论与数理统计学分：3.5教学大纲编号：试卷编号：考试方式：考试考试时间：120分钟一、选择题(本大题共小题，每小题3分，共15分)1、B2、D3、A4、C5、B二、填空题(本大题共5个空，每空3分，共15分)1、；2、；3、；4、；5、0100.25010.250.5三、（本题包含10问，每问7分，总计70分）1、解：=1\*GB2⑴已知时，抗弯强度均值的置信度为的置信区间为：，，，，抗弯强度均值的置信度为0.95的置信区间为：=2\*GB2⑵未知时，抗弯强度均值的置信度为的置信区间为：，，，，抗弯强度均值的置信度为0.95的置信区间为：=3\*GB2⑶抗弯强度标准差的置信度为的置信区间为：，，，，抗弯强度标准差的置信度为0.95的置信区间为：2、解：，，，，，，=1\*GB2⑴：，：由于统计量接受，即两种方案产量的方差是否相等=2\*GB2⑵：，：选统计量拒绝域成立时，接受，两种方案平均产量没有显著差异3、解：⑴取矩估计方程：解得的矩估计量⑵似然函数，即是单调减函数，由定义得的最大似然估计量为=3\*GB2⑶证明：即是参数的无偏估计量4、解：(1)方法一：方法二：(2)