《概率论与数理统计》复习资料要点总结.pdf

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系ABABABABAAB2．运算规则（1）ABBAABBA（2）(AB)CA(BC)(AB)CA(BC)（3）(AB)C(AC)(BC)(AB)C(AC)(BC)（4）ABABABAB3．概率P(A)满足的三条公理及性质：（1）0P(A)1（2）P()1nn（3）对互不相容的事件A,A,,A，有P(A)P(A)（n可以取）12nkkk1k1（4）P()0（5）P(A)1P(A)（6）P(AB)P(A)P(AB)，若AB，则P(BA)P(B)P(A)，P(A)P(B)（7）P(AB)P(A)P(B)P(AB)（8）P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率6．条件概率P(AB)（1）定义：若P(B)0，则P(A|B)P(B)（2）乘法公式：P(AB)P(B)P(A|B)若为完备事件组，，则有B1,B2,BnP(Bi)0n（）全概率公式：3P(A)P(Bi)P(A|Bi)i11P(B)P(A|B)（）公式：kk4BayesP(Bk|A)nP(Bi)P(A|Bi)i17．事件的独立性：A,B独立P(AB)P(A)P(B)（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（），（）1P(Xxi)pi1pi02pi=1i（）对任意，3DRP(XD)pii:xiD2．连续随机变量：具有概率密度函数f(x)，满足（1）f(x)0,f(x)dx1；-b（2）P(aXb)f(x)dx；（3）对任意aR，P(Xa)0a3．几个常用随机变量名称与记号分布列或密度数学期望方差两点分布B(1,p)P(X1)p，P(X0)q1pppq二项式分布kknk，B(n,p)P(Xk)Cnpq,k0,1,2,nnpnpqkPoisson分布P()P(Xk)e,k0,1,2,k!1q几何分布k1G(p)P(Xk)qp,k1,2,2pp1ab(ba)2均匀分布U(a,b)f(x),axb，ba21211指数分布E()f(x)ex,x02(x)2212正态分布N(,)f(x)e2224．分布函数F(x)P(Xx)，具有以下性质（1）F()0,F()1；（2）单调非降；（3）右连续；（4）P(aXb)F(b)F(a)，特别P(Xa)1F(a)；（）对离散随机变量，；5F(x)pii:xix2x（6）对连续随机变量，F(x)f(t)dt为连续函数，且在f(x)连续点上，F'(x)f(x)5．正态分布的概率计算以(x)记标准正态分布N(0,1)的分布函数，则有x（1）(0)0.5；（2）(x)1(x)；（3）若X~N(,2)，则F(x)()；（4）以u记标准正态分布N(0,1)的上侧分位数，则P(Xu)1(u)6．随机变量的函数Yg(X)（1）离散时，求Y的值，将相同的概率相加；（2）X连续，g(x)在X的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则11'，若不单调，先求分布函数，再求导。fY(y)fX(g(y))|(g(y))|第四章随机变量的数字特征1．期望离散时，；(1)E(X)xipiE(g(X))g(xi)piii(2)连续时E(X)xf(x)dx，E(g(X))g(x)f(x)dx；(3)二维时E(g(X,Y))g(x,y)p，E(g(X,Y))g(x,y)f(x,y)dxdyijiji,j(4)E(C)C；（5）E(CX)CE(X)；（6）E(XY)E(X)E(Y)；（7）X,Y独立时，E(XY)E(X)E(Y)2．方差（1）方差D(X)E(XE(X))2E(X2)(EX)2，标准差(X)D(X)；（2）D(C)0,D(XC)D(X)；（3）D(CX)C2D(X)；（4）X,Y独立时，D(XY)D(X)D(Y)3．协方差（1）Cov(X,Y)E[(XE(X))(YE(Y))]E(XY)E(X)E(Y)；（2）Cov(X,Y)Cov(Y,X),Cov(aX,bY)abCov(X,Y)；3（）；3Cov(X1X2,Y)Cov(X1,Y)Cov(X2,Y)（4）Cov(X,Y)0时，称X,