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1、正四面体A—BCD中E、F分别是棱BC和AD之中点,则EF和AB所成的角A、45°B、60°C、90°D、30°2、正方体ABCD—A¢B¢C¢D¢中,与BD成60°角的面对角线的条数为A、0B、2C、4D、83、把一个正方形的纸折成一个底面为正方形的长方体,正方形的对角线就成为在长方体四侧面的一条折线,则这条折线相对的两段所成角是A、45°B、60°C、90°D、120°4、正四面体S—ABC中,D、E是SA、BC之中点,求AE与BD所成角的余弦【典型例题】[例1]正方体棱长为,对角线长为。①异面直线与所成的角。②异面直线与的距离。③异面直线与所成的角。④异面直线与所成的角。⑤M、N为、中点,MN与AC所成角。⑥H为BC中点,与所成角。[例2]四面体ABCD,棱长均为(正四面体)①求异面直线AD、BC的距离。②求AC、BD所成的角。③E、F为BC、AD中点,求AE、CF所成角。[例3]正方体中,E、F为AB、中点,求、所成的角。【模拟试题】(答题时间:60分钟)1.,、与、均垂直,则、的关系为()A.平行B.相交C.异面D.以上均可能2.已知异面直线、成角,P为空间一点,则过P且与、所成角均为的直线有()A.2条B.3条C.4条D.无数条3.、为异面直线,为、的公垂线,,与、的关系为()A.均不相交B.与其中一条相交C.至少与一条相交D.至多与其中一条相交4.空间四边形ABCD棱长为,对角线也为,E为AD中点,AB与CE所成角为()A.B.C.D.练习1.在正三棱柱()A.B.C.D.2.如右图所示,正三棱锥(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分别是的中点,为上任意一点,则直线与所成的角的大小是()A.B.C.D.随点的变化而变化。3.已知在四面体中,分别是的中点,若,则与所成的角的度数为()A.B.C.D.4.四面体中,各个侧面都是边长为的正三角形,分别是和的中点,则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.5.空间四边形ABCD中,若,则与所成角为()A.B.C.D.6.空间四边形ABCD中AB=CD,且AB与CD成60°角,E,F分别为AC,BD的中点,则EF与AB所成角的度数为()A.B.C.D.或7.异面直线a.b成60°,直线c⊥a,则直线b与c所成的角的范围为()A.[,]B.[,]C.[,]D.[,]8.正方体中,的中点为,的中点为,异面直线与所成的角是()A.B.C.D.9.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中①与平行②与异面③与成④与垂直以上四个命题中,正确命题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④10.如图,长方体中,AB=b,=BC=a,则与所成的角的度数是________________________;与所成角的余弦值是________________________。11.三条直线a.b.c两两异面,它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行,则a与b所成角的度数为________.12.正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,E是VA中点,O是底面中心,则异面直线EO与BC所成的角是________.13.正方体中,与所成角_______________14.已知长方体中,,,,求:(1)与所成的角是多少?(2)与所成的角是多少?15.已知a,b是异面直线,A,B是直线a上两点,b于,b于,AB=2,=1,求AB与所成的角的大小。16.已知直线上有两定点A.B线段AC⊥,BD⊥,AB=AC=BD,且AC.BD成角,求AB与CD所成的角。17.如图,已知长方体的长宽都是4cm,高为2cm.(1)求BC与,与,与所成角的余弦值;(2)求与BC,与CD,与所成角的大小.例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4.求异面直线A1B和AD1所成的角的余弦.例2在长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠C1BC=45°,∠B1AB=60°.求AB1与BC1所成角的余弦.已知正方体的棱长为a,M为AB的中点,N为B1B的中点.求A1M与C1N所成的角的余弦.例4在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=c,AB=a,AD=b,且a>b.求AC1与BD所成的角的余弦补充题3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAB1=∠B1A1C1=30°.求:(1)AB与A1C1所成的角的度数;(2)A1A与CB1所成的角的度数;(3)AB1与A1C1所成的角的余弦.4.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G分别为AB、BC、CC1的中点,则EF与BG所成角的余弦值为()5.△ABC是边长为2的正三角形,在△ABC所在平面外有一点P,,,延长BP至D,使,E是BC的中点,求AE和CD所成角的大小。例2.在正方体AC1中,M、N分别是A1B1、
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