异面直线_.doc

1、正四面体A—BCD中E、F分别是棱BC和AD之中点，则EF和AB所成的角A、45°B、60°C、90°D、30°2、正方体ABCD—A¢B¢C¢D¢中，与BD成60°角的面对角线的条数为A、0B、2C、4D、83、把一个正方形的纸折成一个底面为正方形的长方体，正方形的对角线就成为在长方体四侧面的一条折线，则这条折线相对的两段所成角是A、45°B、60°C、90°D、120°4、正四面体S—ABC中，D、E是SA、BC之中点，求AE与BD所成角的余弦【典型例题】[例1]正方体棱长为，对角线长为。①异面直线与所成的角。②异面直线与的距离。③异面直线与所成的角。④异面直线与所成的角。⑤M、N为、中点，MN与AC所成角。⑥H为BC中点，与所成角。[例2]四面体ABCD，棱长均为（正四面体）①求异面直线AD、BC的距离。②求AC、BD所成的角。③E、F为BC、AD中点，求AE、CF所成角。[例3]正方体中，E、F为AB、中点，求、所成的角。【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.，、与、均垂直，则、的关系为（）A.平行B.相交C.异面D.以上均可能2.已知异面直线、成角，P为空间一点，则过P且与、所成角均为的直线有（）A.2条B.3条C.4条D.无数条3.、为异面直线，为、的公垂线，，与、的关系为（）A.均不相交B.与其中一条相交C.至少与一条相交D.至多与其中一条相交4.空间四边形ABCD棱长为，对角线也为，E为AD中点，AB与CE所成角为（）A.B.C.D.练习1.在正三棱柱()A.B.C.D.2.如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是()A.B.C.D.随点的变化而变化。3.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.4.四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.5.空间四边形ABCD中，若，则与所成角为()A.B.C.D.6.空间四边形ABCD中AB=CD，且AB与CD成60°角，E，F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为()A.B.C.D.或7.异面直线a.b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为()A.[,]B.[,]C.[,]D.[,]8.正方体中，的中点为，的中点为，异面直线与所成的角是()A.B.C.D.9.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行②与异面③与成④与垂直以上四个命题中，正确命题的序号是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④10.如图，长方体中，AB=b,=BC=a,则与所成的角的度数是________________________；与所成角的余弦值是________________________。11.三条直线a.b.c两两异面，它们所成的角都相等且存在一个平面与这三条直线都平行,则a与b所成角的度数为________.12.正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，E是VA中点，O是底面中心，则异面直线EO与BC所成的角是________.13.正方体中，与所成角_______________14.已知长方体中，，，，求：（1）与所成的角是多少？（2）与所成的角是多少？15.已知a,b是异面直线，A，B是直线a上两点，b于,b于,AB=2,=1,求AB与所成的角的大小。16.已知直线上有两定点A.B线段AC⊥，BD⊥，AB＝AC＝BD,且AC.BD成角，求AB与CD所成的角。17.如图，已知长方体的长宽都是4cm，高为2cm．（1）求BC与，与，与所成角的余弦值；（2）求与BC，与CD，与所成角的大小．例1在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4．求异面直线A1B和AD1所成的角的余弦．例2在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∠C1BC=45°，∠B1AB=60°．求AB1与BC1所成角的余弦．已知正方体的棱长为a，M为AB的中点，N为B1B的中点．求A1M与C1N所成的角的余弦．例4在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，且a＞b．求AC1与BD所成的角的余弦补充题3．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAB1=∠B1A1C1=30°．求：（1）AB与A1C1所成的角的度数；（2）A1A与CB1所成的角的度数；（3）AB1与A1C1所成的角的余弦．4.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分别为AB、BC、CC1的中点，则EF与BG所成角的余弦值为（）5.△ABC是边长为2的正三角形，在△ABC所在平面外有一点P，，，延长BP至D，使，E是BC的中点，求AE和CD所成角的大小。例2.在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、