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海陵中学初一数学教学案同位角、内错角、同旁内角【目标导航】1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念.2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.3.知识结构【预习引领】回答下列问题:1.如图,∠1与∠3,∠2与∠4是什么角?它们的大小有什么关系?2.如图,∠1与∠2,∠l与∠4是什么角?它们有什么关系?3.如图,三条直线AB、CD、EF交于一点O,则图中有几对对顶角,有几对邻补角?4.如图,三条直线AB、CD、EF两两相交,则图中有几对对项角,有几对邻补角?5.三条直线相交除上述两种情况外,还有其他相交的情形吗?在第1题的图上添加一条直线CD,使CD与EF相交于某一点(如图),直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截,这样图中就构成八个角,在这八个角中,有公共顶点的两个角的关系前面已经学过,今天,我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.【板书】同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】同位角、内错角、同旁内角如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。5687∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系?在截线的同旁,被截直线的同方向(同上或同下).具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点?在截线的两旁,被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“N”。∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点?在截线的同旁,被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字符“匚”。思考:这三类角有什么相同的地方?(1)都不相邻即不存在共公顶点;(2)有一边在同一条直线(截线)上。例题1如图,直线DE、BC被直线AB所截,(1)∠l与∠2,∠1与∠3,∠1与∠4各是什么关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?练习:指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角;ABCD例题2如图:(1)∠1与∠2是直线与被直线所截得的内错角;(2)∠1与∠B是直线与被直线所截得的同旁内角;(3)∠3与∠4是直线与被直线所截得的内错角;(4)∠2与∠4是直线与被直线所截得的同位角;(5)∠2与∠3是直线与被直线所截得的同旁内角.练习:1.如图:指出图中的同位角、内错角、同旁内角.2、如图:(1)∠1和∠B是由直线截直线和所成的角.(2)∠2和∠C是由直线截直线和所成的角.(3)∠B和∠C是由直线截直线和所成的角.(4)图中共有同位角对,内错角对,同旁内角对.4.指出下图中,∠1的同位角:;∠3的内错角:;∠2的同旁内角:;∠A与∠C是同位角吗?并指出是那两条直线被哪一条直线所截而成的?5.在下图中判定:(1)∠A与∠B是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角吗?(2)∠B与∠C是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角吗?6.在下图中,判定:(1)∠1与∠4是AB、CD被直线AC所截而成的内错角吗?(2)∠2与∠3是AB、CD被直线AC所截而成的内错角吗?参考答案:【预习引领】1.答案:∠1与∠3、∠2与∠4分别是对顶角,大小相等.2.答案:∠1与∠2、∠l与∠4是邻补角,相加得180°.3.答案:有6对对顶角,有12对邻补角.4.答案:有6对对顶角,有12对邻补角.【要点梳理】例题1.(1)答案:∠l与∠2是直线DE、BC被AB截出的内错角,∠1与∠3是直线DE、BC被AB截出的同旁内角,∠1与∠4是直线DE、BC被AB截出的同位角.(2)答案:∠1=∠2;∠1和∠3互补.理由:∵∠1=∠4,∠2=∠4,∴∠1=∠2;∵∠1=∠4,∠3+∠4=180°,∴∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.练习:答案:同位角:∠B与∠ACD;内错角:∠A与∠ACD;同旁内角:∠A与∠B,∠A与∠ACB,∠B与∠ACD.例题2(1)ABCDAC;(2)ACBCAB(3)ACCDAD(4)ADACCD(5)ADCDAC.练习:1.答案:同位角:∠1与∠B,∠2与∠C,∠3与∠A,∠4与∠A;内错角:∠1与∠4,∠2与∠3;同旁内角:∠1与∠A,∠1与∠2,∠2与∠A,∠3与∠B,∠4与∠C,∠C与∠B,∠3与∠4,∠A与∠B,∠A与∠C.2.答案:(1)BEBCAD同位;(2)ACADBC内错;(3)BCABAC同旁内;(4)223.3.答案:∠1的同位角:∠A、∠C;∠3的内错角:∠A、∠C;∠2的同旁内角:∠A;∠A与∠C不是同位角.4.答案:(1)∠A与∠B不是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角;(2)∠B与∠C是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角.5.答案:(1)∠1与∠4不是AB、CD被直线

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