100．三线八角2.doc

海陵中学初一数学教学案同位角、内错角、同旁内角【目标导航】1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念．2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．3．知识结构【预习引领】回答下列问题：1．如图，∠1与∠3，∠2与∠4是什么角？它们的大小有什么关系？2．如图，∠1与∠2，∠l与∠4是什么角？它们有什么关系？3．如图，三条直线AB、CD、EF交于一点O，则图中有几对对顶角，有几对邻补角？4．如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，则图中有几对对项角，有几对邻补角？5．三条直线相交除上述两种情况外，还有其他相交的情形吗？在第1题的图上添加一条直线CD，使CD与EF相交于某一点（如图），直线AB、CD都与EF相交或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，这样图中就构成八个角，在这八个角中，有公共顶点的两个角的关系前面已经学过，今天，我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系．【板书】同位角、内错角、同旁内角【要点梳理】同位角、内错角、同旁内角如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。5687∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.具有这种位置关系的两个角叫做同位角。同位角形如字母“F”。∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？在截线的两旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“N”。∠3与∠6、∠4与∠2的位置有什么共同的特点？在截线的同旁，被截直线之间。具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字符“匚”。思考：这三类角有什么相同的地方？（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。例题1如图，直线DE、BC被直线AB所截，（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？练习:指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；ABCD例题2如图：（1）∠1与∠2是直线与被直线所截得的内错角；（2）∠1与∠B是直线与被直线所截得的同旁内角；（3）∠3与∠4是直线与被直线所截得的内错角；（4）∠2与∠4是直线与被直线所截得的同位角；（5）∠2与∠3是直线与被直线所截得的同旁内角.练习：1.如图：指出图中的同位角、内错角、同旁内角.2、如图：(1)∠1和∠B是由直线截直线和所成的角.(2)∠2和∠C是由直线截直线和所成的角.(3)∠B和∠C是由直线截直线和所成的角.(4)图中共有同位角对，内错角对，同旁内角对.4．指出下图中，∠1的同位角：；∠3的内错角：；∠2的同旁内角：；∠A与∠C是同位角吗？并指出是那两条直线被哪一条直线所截而成的？5．在下图中判定：（1）∠A与∠B是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角吗？（2）∠B与∠C是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角吗？6.在下图中，判定：（1）∠1与∠4是AB、CD被直线AC所截而成的内错角吗？（2）∠2与∠3是AB、CD被直线AC所截而成的内错角吗？参考答案：【预习引领】1．答案：∠1与∠3、∠2与∠4分别是对顶角，大小相等.2．答案：∠1与∠2、∠l与∠4是邻补角，相加得180°.3．答案：有6对对顶角，有12对邻补角.4．答案：有6对对顶角，有12对邻补角.【要点梳理】例题1．（1）答案：∠l与∠2是直线DE、BC被AB截出的内错角，∠1与∠3是直线DE、BC被AB截出的同旁内角，∠1与∠4是直线DE、BC被AB截出的同位角.（2）答案:∠1=∠2;∠1和∠3互补.理由：∵∠1＝∠4，∠2＝∠4，∴∠1=∠2;∵∠1＝∠4，∠3+∠4=180°，∴∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.练习:答案:同位角：∠B与∠ACD；内错角：∠A与∠ACD；同旁内角：∠A与∠B，∠A与∠ACB，∠B与∠ACD.例题2（1）ABCDAC；（2）ACBCAB（3）ACCDAD（4）ADACCD（5）ADCDAC.练习：1．答案：同位角：∠1与∠B，∠2与∠C，∠3与∠A，∠4与∠A；内错角：∠1与∠4，∠2与∠3；同旁内角：∠1与∠A，∠1与∠2，∠2与∠A，∠3与∠B，∠4与∠C，∠C与∠B，∠3与∠4，∠A与∠B，∠A与∠C.2．答案：（1）BEBCAD同位；(2)ACADBC内错；(3)BCABAC同旁内；(4)223.3．答案：∠1的同位角：∠A、∠C；∠3的内错角：∠A、∠C；∠2的同旁内角：∠A；∠A与∠C不是同位角.4．答案：（1）∠A与∠B不是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角；（2）∠B与∠C是直线AB、CD被直线BC所截而成的同旁内角.5．答案：（1）∠1与∠4不是AB、CD被直线