52y=ax2的增减性.doc

扬中市外国语学校教学案校风：求真向善明德务实学科数学课题y=ax2的增减性第2课时教案序号：主备人包长淮年级九备课时间上课时间审核人教学目标:巩固二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数y=ax2的增减性，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．教学重点、难点:理解掌握二次函数y=ax2的增减性．教学过程:在同一坐标系内，作二次函数y=x和y=-2x2的图象。二、议一议：结合两个函数的图像分别回答下列问题：1.你能描述图象的形状吗？__________________________.2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x满足_____时，函数y=-2x的的两个点（x1,y1）,(x2,y2)满足当x1<x2时，y1<y2?当x满足_____时，函数y=-2x的两个点（x1,y1）,(x2,y2)满足当x1<x2时，y1>y2?三、例题：【例1】已知二次函数y=2x2,结合函数图像，思考下列问题：(1)当2<x<3,求y的范围；(2)当-2<x<3,求y的范围；*(3)当2<y<8时，求x的范围。【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【例3】已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；【例4】有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？四、练习1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2抛物线与直线交于（1，），则其解析式为，对称轴是，顶点坐标是，当时，y随x的增大而，当x=时，函数y有最值，是.3.已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=—x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34.已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴．5．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？6.有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为k的函数表达式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．