第15讲--直线与圆.doc

课题--直线与圆的方程考点透析1.直线直线的斜率和倾斜角B直线方程C直线的平行关系与垂直关系B两条直线的交点B两点间的距离、点到直线的距离B2.圆圆的标准方程和一般方程C直线与圆、圆与圆的位置关系B知识整合1.本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法．灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法解题；常充分利用圆的几何性质来简化运算；利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题．2.曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点．考点自测1．已知圆－4－4＋＝0的圆心是点P，则点P到直线－－1＝0的距离是．2．已知直线与圆相切，则的值为．3．设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是．4．圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____．典型例题高考热点一：直线与圆的方程例1（1）自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则光线l所在直线方程为_________（2）圆心在直线上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为．例2圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点．（1）若，求AB所在的直线方程；（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程．【分析】圆的弦有哪些性质？例3已知圆满足：①截轴所得的弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线l：的距离为，求该圆的方程．【分析】圆的性质的综合运用高考热点二：直线与圆的位置关系例4（2010南通市三模考试）在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数，直线恒过定点F.设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系.【分析】直线与圆的位置关系的判断高考热点三：直线系方程与圆系方程例5．已知圆，直线，(1)证明不论为何实数，直线与圆恒交于两点；(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程．【分析】直线系方程的概念例6．设平面直角坐标系xoy中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．【分析】二次函数与圆的综合考察高考热点五：直线与圆的知识的综合应用例7．设圆，动圆，（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.误区分析实数为何值时，圆与抛物线有两个公共点．试分析下面的解答错在哪里？解将圆与抛物线联立，消去，得①因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得，解之得随堂练习1．从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为2．曲线和（为参数）所围成的最小区域的面积3．已知A(0，1)，B(5，1)，则线段AB与曲线有两个不同的公共点的一个充分而不必要条件是．4．（2009上海）过圆的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足则直线AB有条5．自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程．6．（2010苏南六校联考）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最小距离为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线.试证明：当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.学力测评1．已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;2．已知点在直线上，则的最小值为3．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的值是___________________．4．直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时针旋转得直线，则直线的方程是．5．对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________6．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；7．已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则动点的轨迹方程是__________________8．如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于两点，是这两个圆的公共