411-一线三等角综合.docx

PAGE\*MERGEFORMAT18一线三等角综合知识定位在相似三角形的判定中，两组对应角分别相等，则两个三角形相似这种判定方法应用特别多。而“一线三等角”这种特殊图形中，正是因为存在有两组对应角分别相等才会一定出现一对相似三角形。在不同背景中，特别是“一线三直角”这种情况在矩形、直角梯形、以及平面直角坐标系中的应用都比较广泛。所以把握住基本图形对于学生在复杂的图形中迅速准确的解决问题起到了关键的作用。知识梳理与例题精讲知识梳理1.三角形背景下的一线三等角三等角型相似三角形是以等腰三角形或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。知识梳理2.一线三直角常见一线三直角模型知识梳理3.等腰梯形背景下的一线三等角三等角型相似三角形是很多时候也会以等腰梯形为背景，一个与等腰梯形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与该梯形的两边相交如图所示：等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。例题精讲【题目】如图,△ABC中,AB=AC，D是BC上一点,∠EDF=∠B，求证：（1）△BED∽△CDF（2）BD•CD=BE•CF.【题目】（图1）（图2）（1）如图1：已知三角形ABC中，AB=AC,∠ADE=∠B,那么一定存在的相似三角形有（2）如图2：已知三角形ABC中，AB=AC,∠DEF=∠B,那么一定存在的相似三角形有【题目】如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A．1∶3B．2∶3C．∶2D．∶3【题目】如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFD（2）当BD=1，FC=3时，求BE【题目】如图，已知边长为的等边，点在边上，，点是射线上一动点，以线段为边向右侧作等边，直线交直线于点。（1）写出图中与相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）若AE=1，试求△GMN的面积。【题目】ABCDE如图，在△ABC中，，，是边上的一个动点，点在边上，且．(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)如果，，求与的函数解析式，并写出自变量的定义域；(3)当点是的中点时，试说明△ADE是什么三角形，并说明理由．ABCDEF【题目】已知：如图，在△ABC中，，，点D在边AB上，，点E在边BC上．又点F在边AC上，且．(1)求证：△FCE∽△EBD；(2)当点D在线段AB上运动时，是否有可能使．如果有可能，那么求出BD的长．如果不可能请说明理由．【题目】CPEABF如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PE⊥AB与E，PF⊥BC交AC与F，设PC=x，记PE=，PF=（1）分别求、关于x的函数关系式（2）△PEF能为直角三角形吗?若能，求出CP的长，若不能，请说明理由。【题目】如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的长．CPEABF【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上的一个动点(与B、C不重合)，PE⊥AB与E，PF⊥BC交AC与F，设PC=x，△PEF的面积为y（1）写出图中的相似三角形不必证明；（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；若△PEF为等腰三角形，求PC的长。【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，CM=y．求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域．（3）当△APM为等腰三角形时，求PB的长．【题目】（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持.①若点在线段上（如图10），且，求线段的长；②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（2）正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上（点不与点、点重合），且保持.ABC备用图当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）【题目】如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且△ABE∽△ECD，（1）若BC=8，AB=3，DC