62投针试验.doc

教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）学科：数学年级：九年级主备人：张晓霞辅备人：王花香审批：启发探索

引导合作活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．
活动工具：形状、大小完全相同的图钉．
活动步骤：1．分组：每组6人．
2．每组每人做20次实验，根据实验结果，
填写下表的表格：
实验结果钉尖着地钉帽着地频数频率3．根据上表你认为哪种情况的频率较大?

4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．
实验次数20406080100钉帽着地的频数钉帽着地的频率5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组…的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次…时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．

课题课时1课时课型导学+展示学习目标1.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
2.借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率．
流程回顾思考---活动探究---课堂检测---感悟收获---拓展延伸重难点重点：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
难点：借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率．教师活动(环节、措施)学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）回顾旧知

奠定基础【回顾思考】
1.用树状图和列表的方法求概率时应注意
。并且实验出现的结果是。
2.比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?

3.掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗?

结论：一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．
【活动探究】
活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．教师活动(环节、措施)学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）活动探究

展示交流
6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．

活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l<a)的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率．
活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率．
活动方式：小组交流，全班研讨的方法．
活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(l<a)．要求针必须粗细均匀．
活动步骤：1．分组，6人一组．
2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘米长的针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．
3．每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数．
4．统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率．

在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现?

巩固知识

提高训练

结论：把总的次数(即相交的与不相交的次数之和)除以相交的次数，得到的商一定是圆周率的近似值，投掷次数越多，得到π的近似值越精确。
【感悟收获】
这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．
【拓展延伸】
1.从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能盖面朝上,也可能盖面朝下.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计盖面翰上的概率,并交流各组的瓶盖以及所求结果,看看结果是否相同,讨论其原因.

2.随便说出3个正数,以这3个正数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率.

蒲丰投针
法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。
1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有