5指数函数与对数函数.doc

诚信专业创新特色2.5指数函数与对数函数【知识归纳】1、指数式与对数式：底.在底确定前提下，指数运算与对数运算互为逆运算.指数对数形式ab=clogac=b性质；；；；；=；logab=(换底公式)2、指数函数与对数函数的图象与性质3、指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线对称。4、幂函数介绍【思想与方法】（1）解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；（2）指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论；（3）比较几个数大小常用方法：①以和为桥梁；②利用函数的单调性；③作差/商．（4）重视指数式与对数式的互化：．例题分析例1．（1）的定义域为_______；（2）的值域为_________；（3）的递增区间为，值域为。例2．（1），则（2）函数的最大值比最小值大，则0（3）如图为指数函数，则与1的大小关系为（）（A）（B）（C）（D）（4）下列命题中，正确命题的序号是④①当时函数的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数；④幂函数的图象不可能出现在第四象限．【提示：①去掉点（0，1）；②如幂函数的图象不过点（0，0）；③如幂函数在定义域上不是增函数；④正确，当时，】例3．（1）若，则，，从小到大依次为；（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为；（3）设，且（，），则与的大小关系是（）、、、、例4．设，，且，求的最小值．【提示：令（），当时，】例5．已知函数，求证：（1）函数在上为增函数；（2）方程没有负数根．【巩固练习】1、（2012•浙江）设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数（）A．若+2a=+3b，则a＞bB．若+2a=+3b，则a＜bC．若-2a=-3b，则a＞bD．若-2a=-3b，则a＜b2、（2012•四川）函数y=-a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．3、（2011•重庆）设，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a4、（2012•上海）记函数y=f（x）的反函数为y=，如果函数y=f（x）的图象过点（1，0），那么函数y=+1的图象过点（）A．（0，0）B．（0，2）C．（1，1）D．（2，0）5、（2012•广东）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=ln（x+2）B．y=C．y=D．y=x+6、函数的图象（）A．与的图象关于y轴对称B．与的图象关于坐标原点对称C．与的图象关于y轴对称D．与的图象关于坐标原点对称7、在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（）A．0B．1C．2D．38、若函数f(x)=,则该函数在(-∞,+∞)上是()(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值9、函数的定义域为，值域为10、为奇函数且时，，当时，解析式为11、函数在上最大值比最小值大，则12、已知函数是奇函数，则当时，，设的反函数是，则13、（2011•上海）已知函数f（x）=a•+b•，其中常数a，b满足a•b≠0（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；（2）若a•b＜0，求f（x+1）＞f（x）时的x的取值范围．14、（2010•四川）设f(x)=（a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．（1）求g（x）；（2）当x∈[2，6]时，恒有g(x)＞成立，求t的取值范围；（3）当0＜a≤12时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由．答案：例题分析1（1）（2）（3）；2（1）（2）（3）B3解：（1）由得，故．（2）令，则，，，，∴，∴；同理可得：，∴，∴．（3）取，知选（）．5证明：（1）设…………，即，∴函数在上为增函数；（2）假设是方程的负数根，且，则，即，①当时,,∴,∴,而由知.∴①式不成立；当时，，∴，∴，而.∴①式不成立．综上所述，方程没有负数根．巩固练习：1—8、ACBBABA9、；10、11、12、-2；13、（1）①若a＞0，b＞0，f（x）在R上为增函数；②若a＜0，b＜0，f（x）在R上为减函数．（2）①若a＞0，b＜0，x＜；②若a＜0，b＞0，x＞．14、（1）g（x）=，x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）（2）当a＞1时，0＜t＜5；当0＜a＜1时，t＞32（3）设a=，则p≥1，提示：数学归纳法