技能提升作业26.doc

技能提升作业(二十六)(学生用书P96)1.点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是()A．在圆外B．在圆内C．在圆上D．不确定解析：把P(m,5)代入x2＋y2＝24，得m2＋25>24.∴点P在圆外．答案：A2．点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,1＋t2)，\f(1－t2,1＋t2)))与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．与t的值有关解析：|OP|2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t,1＋t2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t2,1＋t2)))2＝eq\f(t2＋12,1＋t22)＝1.∴|OP|＝1，∴点P在圆上．答案：C3．若一圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径分别是()A．(－1,5)，eq\r(3)B．(1，－5)，eq\r(3)C．(－1,5)，3D．(1，－5)，3答案：B4．方程y＝eq\r(9－x2)表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆解析：由y＝eq\r(9－x2)，得x2＋y2＝9(y≥0)，∴方程y＝eq\r(9－x2)表示半个圆．答案：D5．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0解析：已知圆的圆心为C(1,0)，易知PC⊥AB，kPC＝eq\f(－1－0,2－1)＝－1，∴kAB＝1，依点斜式知AB的方程为x－y－3＝0.答案：A6．圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)的圆心C到直线4x＋3y－12＝0的距离是________．解析：圆心C(2，－1)，代入点到直线的距离公式，得d＝eq\f(|4×2＋3×－1－12|,\r(42＋32))＝eq\f(7,5).答案：eq\f(7,5)7．圆x2＋y2＝4上的点到点A(3,4)的距离的最大值是________，最小值是________．解析：设圆心为C，则C(0,0)，半径r＝2，|AC|＝eq\r(32＋42)＝5.∴圆x2＋y2＝4上的点到点A的最大值为5＋2＝7，最小值为5－2＝3.答案：738．已知圆M的圆心M(3,4)和三个点A(－1,1)，B(1,0)，C(－2,3)，求圆M的方程使A、B、C三点一个在圆内，一个在圆上，一个在圆外．解：∵|MA|＝eq\r(－1－32＋1－42)＝5，|MB|＝eq\r(1－32＋0－42)＝2eq\r(5)，|MC|＝eq\r(－2－32＋3－42)＝eq\r(26)，∴|MB|<|MA|<|MC|.若点B在圆内，点A在圆上，点C在圆外，则圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.9．一圆在x，y轴上分别截得弦长为4和14，且圆心在直线2x＋3y＝0上，求此圆方程．解：设圆的圆心为(a，b)，圆的半径为r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.∵圆在x轴，y轴上截得的弦长分别为4和14.则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋22＝r2，,b2＋72＝r2.))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))又∵圆心在直线2x＋3y＝0上，∴2a＋3b＝0.③由①②③可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝9,b＝－6,r2＝85))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－9，,b＝6，,r2＝85.))∴圆的方程为(x－9)2＋(y＋6)2＝85或(x＋9)2＋(y－6)2＝85.10．若点P(x，y)在圆(x－2)2＋y2＝3上．(1)求eq\r(x2＋y－22)的最小值；(2)求eq\f(y,x)的最大值．解：(1)式子eq\r(x2＋y－22)的几何意义是圆上的点P(x，y)与定点(0,2)的距离．因为圆心(2,0)到定点(0,2)的距离是eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，又圆半径为eq\r(3).所以eq\r(x2＋y－22)的最小值为2eq\r(2)－eq\r(3).(2)利用eq\f(y,x)的几何意义．因为eq\f(y,x)的几何意义是圆(x－2)2＋y2＝3上的点与原点连线的斜率，如下图所示，易求得eq\f(y,x)的最大值为eq\r(3).