三角形的三边关系”引发的思考.doc

观操作中的数学理性──由“三角形的三边关系”引发的思考作者:海安县实验小学崔红梅录入时间:2012-7-18阅读次数:315摘要：直观操作是学生学习数学的重要方式。但数学学习不能仅仅停留于直观，还要将直观上升到数学的层面，进行理性的思考。学生在探究“三角形三边关系”中的操作困境即能给我们很多启示。关键词：直观操作理性三边关系伴随着动手实践、合作探究等新课程理念的引导，通过操作活动帮助学生获得直观感受，增强数学理解，积累活动经验，已经成为大家的共识。在“三角形的三边关系”教学时，教师们就特别注意对学生进行操作指导。以下是两位教师的教学片段──[片段一]用小棒操作师：如果给你三根小棒，你能围成三角形吗？能，还是不能？我们可以通过实验来研究。出示实验记录表。实验次数每次选三根小棒（画“√”表示）能否围成10厘米（红色）6厘米（黄色）5厘米（绿色）4厘米（蓝色）1234学生使用信封中提供的小棒，按要求分小组实验，填写实验记录表，最后交流。生：红色、黄色、蓝色的小棒，不能围成三角形。生：能围成三角形。师：能还是不能？请你来围给大家看一下。学生利用实物展示台操作，小棒之间的连接有一点点空隙，没有拼成功。另一学生又上来，小棒之间的连接毫无空隙，拼“成功”了。师：到底行不行，我们来看电脑演示一下。（屏幕动态呈现这三根小棒围的过程：6厘米和4厘米拼起来和10厘米一样长，是“并排”的，不能围成一个三角形。）师：还有哪几根小棒也不能围成三角形呢？生：选用长度分别是10厘米、5厘米、4厘米的三根小棒，也不能围成三角形。争议又起。教师还是请学生上台操作，然后电脑验证。师：通过刚才的操作，你们发现三根小棒能否围成三角形，与小棒的什么有关？……上述教学遵循教材编排意图，以小棒为操作材料，让学生自主探究“从四根小棒中选择三根围三角形”，并根据实验结果思考三角形中三边的关系。探究过程是比较充分的，但还是遇到了一点小“麻烦”──小棒的粗细和拼接中的误差影响着学生对结果的判断。[片段二]用纸条操作师：请同学们拿出给信封，取出里面的纸条。（学生从信封中取出两根纸条，一红一蓝）如果把两根纸条看成两条线段，可以围成三角形吗？生：不能，还少一条。师：怎么办呢？每桌都有一把剪刀，同学们可以把其中的一根剪开，就能出现三根线段了。注意要竖着剪，不能斜着剪（示范剪的动作）。同桌合作，看哪一大组的同学围成的三角形最标准，时间30秒。学生进行操作活动，结束后集体交流。师：完成的举手。一、四组同学未完成的只一两桌，二、三组同学完成的只有两三桌。师：为什么组与组之间的差距这么大呢？你们有没有问题要提？生1：是不是和给我们的纸条有关系？生2：我们二、三组两根纸条一样长，不能围成三角形。……师：同学们提出了一些很好的问题，我们是不是还可以想到这些问题？看大屏幕：发现问题——●大组之间的差距怎么这么大呢？●难道有了三条边，还不一定能拼成三角形？●拼成的，为什么拼成了？●没有拼成的，为什么没能拼成呢？●能不能围成三角形与什么有关？●三角形三条边之间有什么关系呢？师：我们先解决哪些问题呢？（讨论过程略。）师：现在我们知道三角形两条边的和大于第三边。（板书）刚才同学们说两根一样长的纸条不能围成三角形。有没有围成了的？把你围的拿到前面来给大家看。学生展示（如图）。师：真围成了。现在同学们想说什么？生1：长方形纸条太宽了，黏结的地方没有接好。生2：三角形两条边的和等于第三边也能围成三角形。师：（笑了）同意这个观点的人举手。（学生陆续都举手了）师：其实刚才有个同学说了一个词“就差了一点点”，这是个很重要的发现。我们来看只差一点点行不行呢？（课件演示成右图）教师提问：现在围成三角形了吗？生：还差一点。（图形再变化成图。）师：围成了？学生不敢肯定地回答了。师：是不是还差了一点点？生：（附和）是的。（最后课件演示两纸条成两平行线状。接着，课件又把纸条换成线段演示了刚才的过程。）师：当两根纸条一样长的时候，剪开其中的一根，围成三角形中间拱的起来吗？生：不能。师：你有什么要说的呢？生：两条边的和等于第三边，不能围成三角形。师：现在大家确定了吗？其实啊，学习数学，有的时候我们不能相信自己的双眼，而是要用我们的第三只眼看问题……上述教学，设计精妙，层层推进，把学生的思维逐步推向高潮。操作材料以纸条取代小棒是教学亮点之一：纸条可以随意地剪开，比起给定长度的小棒，操作自由度更大，也更能打开学生的思维空间。但遗憾的是，一节40分钟的课上了近一个小时。究其原因，问题恰恰又出在纸条上：用有宽度的纸条围三角形，首尾相连的并非“点”而是“边”──虽然是很短很窄很薄的边。尽管教师课始就强调把纸条看成线段，“线段是没有粗细只有长短的”，课中课末又再次提到此，但对于小学生而言，拿着有宽度的纸条来想象着“没有粗细”的线段，太抽象了。操作过程