高一数学必修一至必修五暑期综合练习(五).doc

综合练习15一、选择题1.设集合M={正四棱柱}，N={正方体}，P={直四棱柱}，Q={直平行六面体}，则M、N、P、Q的包含关系是（）A．M⊂N⊂P⊂QB．M⊂N⊂Q⊂PC．N⊂M⊂P⊂QD．N⊂M⊂Q⊂P2.已知命题：“若k1a+k2b=0，则k1=k2=0”是真命题，则下面对a、b的判断正确的是（）A．a与b一定共线B．a与b一定不共线C．a与b一定垂直D．a与b中至少有一个为03．函数y=f（x）的图象是圆心在原点的单位圆在Ⅰ、Ⅲ象限内的两段圆弧，如图，则不等式f（x）＜f（-x）+2x的解集为（）4.下列命题中，命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等B．第一象限的角是锐角C．若α-β=2kπ（k∈z），则角α的三角函数值等于角β的同名三角函数值D．半径为R，n°的圆心角所对的弧长为R•n°5.设集合A={x|y=1gx}，B{x|x＜1}，则A∪B等于（）A．RB．{x|0＜x＜1}C．φD．{x|x＞1}6.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件7.已知某程序框图如图所示，则该程序运行后，输出的结果为（）A．0．6B．0．8C．0．5D．0．28.在平行四边形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（）A．B．C．D．9．函数y=lg|的大致图象为10.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1)，且在x∈[0，1]时,f(x)=x，则关于x的方程f(x)=，在x∈[0，4]上解的个数是A.1B.2C.3D.411.已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，则z=2x+y的最大值A.6B.5C.4D.-312.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数x，y满足+x+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2x+y的值为A.-1B.1C.-D.二、填空题13．_______14.15.16.三、解答题17.已知函数．（1）求函数的最大值；（2）设中，角的对边分别为，若且，求角的大小．18.深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．19.如图,在直角梯形ABCP中，AP//BC，AP⊥AB，AB=BC=AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.第19题图(1)求证：平面PCD⊥平面PAD；(2)求二面角G-EF-D的大小；(3)求三棱椎D-PAB的体积.20.如图，AB为平面直角坐标系xOy中单位圆O的直径，点D在第二象限内的圆弧上运动，CD与圆O相切，切点为D，且CD=AB．设∠DAB=θ，问当θ取何值时，四边形ABCD的面积最大？并求出这个最大值．答案：选择DBDCA\CADDD\BD填空（13）、2（14）、②③⑤（15）{x|2kπ-5π/4≤x≤2kπ+π/4}(16)、9解答（17）解：（1）…………2分．（注：也可以化为）所以的最大值为．…6分（2）因为，由（1）和正弦定理，得．……7分又，所以，即，而是三角形的内角，所以，故，，所以，，．……………………12分（18）解：（1）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、、互斥，所以，．由条件概率公式，得，，．所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为．（19）解(1)证明:方法一:∵PD⊥平面ABCD∴PD⊥CD………………………………………………………………1分∵CD⊥AD∴CD⊥平面PAD………………………………………………………2分∵CD平面PCD∴平面PCD⊥平面PAD………………………………………………3分方法二：略（向量法）（2）如图以D为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系D-xyz.则有关点及向量的坐标为:………………………………4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）……5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z）∴第19题图取=(1,0,1)，平面PCD的一个法向量,=(1,0,0)…………………………………7分∴cos……………………8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为45°……………………………9分PD=………………12分（20）