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考点2实数的大小及运算
【考点聚焦】
1.数的乘方，其中叫做，n叫做.
2.（其中0且是）（其中0）
3.实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算
里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
4.实数大小的比较
⑴数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.
⑵正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的
绝对值小的．
【考题精析】
解题策略：观察数轴，可知b<0<a，且│a│>│b│，从而0<a+b<a，a－b>a．这样把a+b、a－b在数轴上表示出来，再根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”，即可比较出大小．
例1.(2011广东)实数a、b在数轴上的位置如图所示，
则下列结论正确的是（）
A．a+b>a>b>a－bB．a>a+b>b>a－b
C．a－b>a>b>a+bD．a－b>a>a+b>b

【思路分析】∵b<0<a，且│a│>│b│，∴0<－b<a．
∴0<a+b<a，a－b>a∴b<a+b<a<a－b．
【答案】D
例2.计算：
知识链接：实数运算的要点是掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关．

（1）(2011泉州)
（2）(2011绵阳)计算：（－1）2009+3（tan60）－1
－︱1－︱+（3.14－）0．
【答案】（1）解：原式=－1+3（）－1－（－1）+1
=－1+3÷－+1+1=1
（2）解：原式==1-4=-3
【考场演练】
1.（2011河北）计算的结果是（）
A．3 B．30 C．1 D．0
2.（2011茂名）计算：的结果正确的是
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】D
3.2011乐山）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为
A．4℃B．9℃C．－1℃D．－9℃
4.（2011鄂州）计算=（）
A．2 B．－2 C．6 D．10
5.（2011成都）已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）
(A)(B)
(C)(D)

6．（2011菏泽）定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则、计算2☆3的值是（）
A．B．C．5D．6
7.（2011滨州）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和
我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×
9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积
为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为()A.1,2B.1,3C.4,2D.4,3
8.（2011菏泽）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．

9.（2011湘潭）规定一种新的运算：，则____.
10.（2011连云港）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.
输入数
（）2-1
（）2+1
输出数
减去5

11.（2011湛江）已知,
,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算（直接写出计算结果），并比较（填“”或“”或“=”）
12.（2011安徽）定义运算ab=a（1－b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2（－2）=6 ②ab=ba
③若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab ④若ab=0，则a=0
其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
13.（2011常德）先找规律，再填数：

14.（2011成都）设,,,…,
设，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
15.（2011广东）计算：
16.（2011荆州）计算：
17.（2011湛江）计算：．
18.2011黄石）计算：（－2011）0+（）－1－－2cos600
19.（2011凉山州）计算：
20.（2011孝感）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=，
例如2★3=2-3=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]

【答案】
【考点聚焦】
底数，指数2.1，≠，正整数，，≠
3.乘方，乘除，加减，括号，左，右
【考场演练】
1.C2.D3.C4.B5。C6.A
7.A8.1589.110.6511.
12.①③13.
14.．【提示】==
15.解：原式=1+-4=0
16.解：原式＝
17.解：原式=
18.解：原式＝1++－2－2×＝2－2
19.解：原式===
20.原式=×=×16=1