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巴东一中高二年级数学组






《第三章数系的扩充与复数的引入》教材分析
数系的扩充与复数的引入是选修1-2与选修2-2的内容,是高中生的共同数学基础之一.数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程,同时了数学产生、发展的客观需求,复数的引入襀了中学阶段数系的又一次扩充.
《课标》将复数作为数系扩充的结果引入,体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化.这部分内容的学习,有助于学生体会理论产生与发展的过程,认识到数学产生和发展既有来自外部的动力,也有来自数学内部的动力,从而形成正确的数学观;有助于发展学生的全新意识和创新能力.
复数的内容是高中数学课程中的传统内容.对于复数,《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系;理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义;能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.
本章内容分为2节,教学时间约4课时.

第一节数系的扩充和复数的概念
本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义(几何表示和向量表示).
●教学目标
(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.
(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义.
●教学重点
(1)数系的扩充过程.
(2)复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件.
(3)复数的几何意义.
●教学难点
(1)虚数单位的引进.
(2)复数的几何意义.
●教学时数
本节教学,建议用2课时.第1课时处理数系的扩充和复数的概念;第2课时研究复数的几何意义.
●课标对本节内容的处理特点
数系的扩充和复数的概念,《课标》与《大纲》教学内容相同,但在处理方式和目标定位上存在差异:
(1)《课标》将复数作为数系扩充的结果引入.《大纲》教科书先安排复数的概念,再研究复数的运算,最后介绍数系的扩充.《课标》实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念,力求还原复数的发现与建构过程.
(2)《课标》强调在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.从这上点上看,《课标》要求提高了.
(3)在复数的代数表示法及其几何意义上,《课标》的教学定位是“了解”,而《大纲》要求“掌握”.从这上点上看,《课标》要求降低了.
●教学建议
1.关于“数系的扩充的复数的概念”的教学建议
(1)课题的引入.教学时,可从方程在给定范围内是否有解提出问题:
①在自然数集N中,方程有解吗?
②在整数集Z中,方程有解吗?
③在有理数集Q中,方程=2有解吗?
④在实数集R中,方程.有解吗?
(2)回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程.帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征.可让学生思考如下问题:
①从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充?
②每一次扩充的主要原因是什么?
③每一次扩充的共同特征是什么?
然后师生共同归纳总结:
扩充原因:①满足实际问题解决的需要;②满足数学自身完善和发展的需要.
扩充特征:①引入新的数;②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展.
(3)提出新的问题:如何对实数集进行扩充,使方程在新的数集中的解?
(4)引入虚数单位.
(5)学习复数的概念.
(6)规定复数相等的意义.
(7)研究复数的分类.
(8)告诉学生“两个复数只能说相等或不相等,不能比较大小”的理由:
①;在两式中,只要有一个不成立,则.
②如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则,不能比较大小.
③“不能比较大小”的确切含义是指:不论怎样定义两个复数之间的一个关系“<”,都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质:
对于任意实数,来说,,,这种情况有且只有一种成立;
如果,那么;
如果,那么;
如果,那么.

2.关于“复数的几何意义”的教学建议
(1)帮助学生认识复数的几何表示.复数的几何表示就是指用复平面内的点Z()来表示复数.
①明确“复平面”的概念.
一一对应
②建立复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系,即
复数复平面内的点Z().
(2)帮助学生认识复数的向量表示.复数的向量表示就是指用复平面内的向量来表示复数.
①认识复平面内的点Z()与向量的一一对应关系.
②在相互联系中把握复数的向量表示:
复数
一一对应一一对应
一一对应
点Z()向量
(3)用数形结合的思想方法,强化对
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