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巴东一中高二年级数学组 《第三章数系的扩充与复数的引入》教材分析 数系的扩充与复数的引入是选修1-2与选修2-2的内容,是高中生的共同数学基础之一.数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程,同时了数学产生、发展的客观需求,复数的引入襀了中学阶段数系的又一次扩充. 《课标》将复数作为数系扩充的结果引入,体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化.这部分内容的学习,有助于学生体会理论产生与发展的过程,认识到数学产生和发展既有来自外部的动力,也有来自数学内部的动力,从而形成正确的数学观;有助于发展学生的全新意识和创新能力. 复数的内容是高中数学课程中的传统内容.对于复数,《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系;理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义;能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 本章内容分为2节,教学时间约4课时. 第一节数系的扩充和复数的概念 本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义(几何表示和向量表示). ●教学目标 (1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系. (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. (3)了解复数的代数表示法及其几何意义. ●教学重点 (1)数系的扩充过程. (2)复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件. (3)复数的几何意义. ●教学难点 (1)虚数单位的引进. (2)复数的几何意义. ●教学时数 本节教学,建议用2课时.第1课时处理数系的扩充和复数的概念;第2课时研究复数的几何意义. ●课标对本节内容的处理特点 数系的扩充和复数的概念,《课标》与《大纲》教学内容相同,但在处理方式和目标定位上存在差异: (1)《课标》将复数作为数系扩充的结果引入.《大纲》教科书先安排复数的概念,再研究复数的运算,最后介绍数系的扩充.《课标》实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念,力求还原复数的发现与建构过程. (2)《课标》强调在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.从这上点上看,《课标》要求提高了. (3)在复数的代数表示法及其几何意义上,《课标》的教学定位是“了解”,而《大纲》要求“掌握”.从这上点上看,《课标》要求降低了. ●教学建议 1.关于“数系的扩充的复数的概念”的教学建议 (1)课题的引入.教学时,可从方程在给定范围内是否有解提出问题: ①在自然数集N中,方程有解吗? ②在整数集Z中,方程有解吗? ③在有理数集Q中,方程=2有解吗? ④在实数集R中,方程.有解吗? (2)回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程.帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征.可让学生思考如下问题: ①从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充? ②每一次扩充的主要原因是什么? ③每一次扩充的共同特征是什么? 然后师生共同归纳总结: 扩充原因:①满足实际问题解决的需要;②满足数学自身完善和发展的需要. 扩充特征:①引入新的数;②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展. (3)提出新的问题:如何对实数集进行扩充,使方程在新的数集中的解? (4)引入虚数单位. (5)学习复数的概念. (6)规定复数相等的意义. (7)研究复数的分类. (8)告诉学生“两个复数只能说相等或不相等,不能比较大小”的理由: ①;在两式中,只要有一个不成立,则. ②如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则,不能比较大小. ③“不能比较大小”的确切含义是指:不论怎样定义两个复数之间的一个关系“<”,都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质: 对于任意实数,来说,,,这种情况有且只有一种成立; 如果,那么; 如果,那么; 如果,那么. 2.关于“复数的几何意义”的教学建议 (1)帮助学生认识复数的几何表示.复数的几何表示就是指用复平面内的点Z()来表示复数. ①明确“复平面”的概念. 一一对应 ②建立复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系,即 复数复平面内的点Z(). (2)帮助学生认识复数的向量表示.复数的向量表示就是指用复平面内的向量来表示复数. ①认识复平面内的点Z()与向量的一一对应关系. ②在相互联系中把握复数的向量表示: 复数 一一对应一一对应 一一对应 点Z()向量 (3)用数形结合的思想方法,强化对

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