第三章 数系的扩充与复数的引入教材分析.doc

巴东一中高二年级数学组

《第三章数系的扩充与复数的引入》教材分析
数系的扩充与复数的引入是选修1－2与选修2－2的内容，是高中生的共同数学基础之一．数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，同时了数学产生、发展的客观需求，复数的引入襀了中学阶段数系的又一次扩充．
《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力．
复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
本章内容分为2节，教学时间约4课时．

第一节数系的扩充和复数的概念
本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义（几何表示和向量表示）．
●教学目标
（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．
（3）了解复数的代数表示法及其几何意义．
●教学重点
（1）数系的扩充过程．
（2）复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件．
（3）复数的几何意义．
●教学难点
（1）虚数单位的引进．
（2）复数的几何意义．
●教学时数
本节教学，建议用2课时．第1课时处理数系的扩充和复数的概念；第2课时研究复数的几何意义．
●课标对本节内容的处理特点
数系的扩充和复数的概念，《课标》与《大纲》教学内容相同，但在处理方式和目标定位上存在差异：
（1）《课标》将复数作为数系扩充的结果引入．《大纲》教科书先安排复数的概念，再研究复数的运算，最后介绍数系的扩充．《课标》实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念，力求还原复数的发现与建构过程．
（2）《课标》强调在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．从这上点上看，《课标》要求提高了．
（3）在复数的代数表示法及其几何意义上，《课标》的教学定位是“了解”，而《大纲》要求“掌握”．从这上点上看，《课标》要求降低了．
●教学建议
1．关于“数系的扩充的复数的概念”的教学建议
（1）课题的引入．教学时，可从方程在给定范围内是否有解提出问题：
①在自然数集N中，方程有解吗？
②在整数集Z中，方程有解吗？
③在有理数集Q中，方程＝2有解吗？
④在实数集R中，方程．有解吗？
（2）回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程．帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．可让学生思考如下问题：
①从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？
②每一次扩充的主要原因是什么？
③每一次扩充的共同特征是什么？
然后师生共同归纳总结：
扩充原因：①满足实际问题解决的需要；②满足数学自身完善和发展的需要．
扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展．
（3）提出新的问题：如何对实数集进行扩充，使方程在新的数集中的解？
（4）引入虚数单位．
（5）学习复数的概念．
（6）规定复数相等的意义．
（7）研究复数的分类．
（8）告诉学生“两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小”的理由：
①；在两式中，只要有一个不成立，则．
②如果两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小．
③“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“＜”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：
对于任意实数，来说，，，这种情况有且只有一种成立；
如果，那么；
如果，那么；
如果，那么．

2．关于“复数的几何意义”的教学建议
（1）帮助学生认识复数的几何表示．复数的几何表示就是指用复平面内的点Z（）来表示复数．
①明确“复平面”的概念．
一一对应
②建立复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系，即
复数复平面内的点Z（）．
（2）帮助学生认识复数的向量表示．复数的向量表示就是指用复平面内的向量来表示复数．
①认识复平面内的点Z（）与向量的一一对应关系．
②在相互联系中把握复数的向量表示：
复数
一一对应一一对应
一一对应
点Z（）向量
（3）用数形结合的思想方法，强化对