第5讲 Matlab符号计算.ppt

第5讲MATLAB的符号计算5.6不定积分
5.7符号函数的定积分
5.8积分变换(*)
5.9级数的符号求和；
5.10函数的泰勒级数；
5.11函数的傅立叶级数(*)；
5.12线性方程组的符号求解；
5.13非线性方程组的符号求解；
5.14常微分方程的符号求解；
5.15常微分方程组求解符号计算基础２、由符号对象参与运算的数学表达式(符号型)：

组成：(符号)常数、符号型变量、符号型常量、函数、数学运算符；
要求：执行表达式之前必须对其中所有符号型变量、符号型常量进行类型定义；
运算结果：一个符号型数学表达式
例如：symsx;
y=exp(x)*sin(2*x)-1/5３、以字符串形式表达的数学表达式(字符串型)：

组成：由数值型或符号型数学表达式两端加'就转换为字符串型数学表达式；
要求：(1)若调用eval函数，可将其转化为数值型数学表达式并执行，但调用eval之前必须对其中所有数值型变量赋值；(2)若调用sym函数，可将其转化为符号型数学表达式；运算结果：(1)若调用eval函数，可获得一个数值或数值数组;(2)若调用sym函数，获得一个符号型数学表达式;

例如：d=1/3
c=eval('d^2-1/5*sin(x)')
e=sym('d^2-1/5*sin(x)')
class(e)
diff(e)5.1符号对象

1.建立符号对象（类型定义）
(1)syms函数：
syms函数的一般调用格式为：
symsvar1var2…varn
定义符号对象var1,var2,…,varn等。用这种格式定义符号量时符号量间用空格而不要用逗号分隔。
还可以用如下方式定义：
syms('var1','var2',…,'varn')
例如：symsxyz
syms('x','y','z')(2)sym函数：
sym函数的一般调用格式为：
f=sym(arg)
将数值、数值表达式或字符串表达式arg转换为相应的符号对象后赋给f，则f成为一个符号量，它的内容可以是符号常数、符号变量甚至符号表达式。
例如：
f=sym('x^2-5')
diff(f)例1考察符号变量和数值变量的差别。

在MATLAB命令窗口，输入命令：
symsabcd;%定义4个符号变量
w=10;x=5;y=-8;z=11;%定义4个数值变量
A=[a,b;c,d]%建立符号矩阵A
B=[w,x;y,z]%建立数值矩阵B
det(A)%计算符号矩阵A的行列式
det(B)%计算数值矩阵B的行列式
class(A)%判断变量A的类型
class(B)例2比较符号常数与数值在代数运算时的差别。
在MATLAB命令窗口，输入命令：
pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');
%定义4个符号变量，其内容由4个符号常数指定
pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定义数值变量
sin(pi1/3)%计算符号表达式值
sin(pi2/3)%计算数值表达式值
sqrt(k1)%计算符号表达式值
sqrt(r1)%计算数值表达式值
sqrt(k3+sqrt(k2))%计算符号表达式值
sqrt(r3+sqrt(r2))%计算数值表达式值2.建立符号表达式
例3用两种方法建立符号表达式。
在MATLAB窗口，输入命令：
(1)先定义符号量，再直接写出符号表达式：
symsxy;%建立符号变量x、y
V=3*x^2+5*y+2*x*y+6%定义符号表达式V
(2)用sym函数把字符串表达式转化为符号表达式：
U=sym('x^3+5*y')%定义符号表达式U
U-V%求符号表达式的值例4常数与符号常数的差异

a1=[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]
%a1是数值常数
a2=sym([1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)])
%最接近的有理表示
a3=sym('[1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5)]')
%准确的符号数值表示
a23=a2-a3例5计算3阶范得蒙矩阵行列式的值。设A是一个由符号变量a,b,c确定的范得蒙矩阵。
命令如下：
symsabc;
U=[a,b,c];
A=[[1,1,1];U;U.^2]
%建立范得蒙符号矩阵
det(A)%计算A的行列式值
5.2基本的符号运算
1.符号表达式运算
(1)符号表达式的四则运算

例6符号表达式的四则运算示例：
symsxyz;
f=2*x+x^2*x-5*x+x^3
%符号表达式的结果为最简形式
f=(x+y)*(x-y)
%符号表达式的结果不是x^2-y^2，而是(x+y)*(x-y)
simple(f)(2)表达式化简
MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：
simplify(