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第3讲 第三章泊松过程(1).ppt 立即下载
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第3讲 第三章泊松过程(1).ppt

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一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数,就构成一个泊松过程。在天文,地理,物理,生物,通信,医学,计算机网络,密码学等许多领域,都有关于随机事件流的计数问题,如:定义3.1:如果N(t)表示在(0,t]内事件A出现的总次数.称随机过程{N(t),t≥0}为计数过程定义3.2若计数过程{N(t),t≥0}满足下述条件:我们给出泊松过程的如下定义:定义3.3设计数过程{N(t),t≥0}满足:证明:再证Po(t+h)用数学归纳法,解出:一.有限维分布、特征函数、布数字特征均值函数证:二.时间间隔的分布与到达时间(等待时间)定理3.2设{Tn,n≥1}是参数为λ的泊松过程{N(t),t≥0}的时间间隔序列,则{Tn,n≥1}相互独立同服从指数分布,且E{T}=1/λ.故T2与T1相互独立,且T2也服从均值为1/λ的指数分布.例3.1某人在公交站等车,在20分钟内来了2车,但都因人多没上成。该人在10分钟内等到下一辆车的概率多大?定理3.3参数为λ的泊松过程{N(t),t≥0},第n个事件A到达时间服从Γ分布,其概率密度为:例3.2已知仪器在内发生震动的次数是具有参数的泊松过程。若仪器振动次就会出现故障,求仪器在时刻正常工作的概率。解:例3.4某人在公交站等车,在20分钟内来了两车,都因人多没上成。而在此期间有4辆出租车通过。第一辆公交车的到达时间为例3.5设{Tn,n≥1}是计数过程{N(t),t≥0}的时间间隔序列,{Tn,n≥1}相互独立且同服从均值为1/λ指数分布,证明
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