第3讲 第三章泊松过程(1).ppt

一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数,就构成一个泊松过程。在天文，地理，物理，生物，通信，医学，计算机网络，密码学等许多领域，都有关于随机事件流的计数问题，如：定义3.1：如果N(t)表示在(0,t]内事件A出现的总次数.称随机过程{N(t),t≥0}为计数过程定义3.2若计数过程{N(t),t≥0}满足下述条件：我们给出泊松过程的如下定义：定义3.3设计数过程{N(t),t≥0}满足：证明：再证Po(t+h)用数学归纳法，解出：一.有限维分布、特征函数、布数字特征均值函数证：二.时间间隔的分布与到达时间（等待时间）定理3.2设{Tn,n≥1}是参数为λ的泊松过程{N(t),t≥0}的时间间隔序列，则{Tn,n≥1}相互独立同服从指数分布，且E{T}=1/λ.故T2与T1相互独立，且T2也服从均值为1/λ的指数分布.例3.1某人在公交站等车，在20分钟内来了2车，但都因人多没上成。该人在10分钟内等到下一辆车的概率多大？定理3.3参数为λ的泊松过程{N(t),t≥0},第n个事件A到达时间服从Γ分布,其概率密度为：例3.2已知仪器在内发生震动的次数是具有参数的泊松过程。若仪器振动次就会出现故障，求仪器在时刻正常工作的概率。解：例3.4某人在公交站等车，在20分钟内来了两车，都因人多没上成。而在此期间有4辆出租车通过。第一辆公交车的到达时间为例3.5设{Tn,n≥1}是计数过程{N(t),t≥0}的时间间隔序列，{Tn,n≥1}相互独立且同服从均值为1/λ指数分布，证明