第1章.半导体物理半导体中的电子状态2.ppt

1.5回旋共振——第一次直接测出有效质量(2)等能椭球面上式为一椭球方程，表明这种情况下的等能面是环绕
k0的一系列椭球面。2.回旋共振电子沿磁场方向作匀速运动，在垂直B的平面内作匀速圆周运动分别为椭球等能面三个主轴方向上电子的有效质量，α、β、γ为B沿kx，ky，kz轴的方向余弦，则电子的运动方程为
要使1.6锗和硅的能带结构如果等能面是球面，由上式可知，改变磁场方向时只能观察到一个吸收峰。但硅、锗是各向异性的，则当磁感应强度相对于晶轴有不同取向时，可以得到为数不等的吸收峰，例如硅：

（1）若B沿[111]晶轴方向，只能观察到一个吸收峰；
（2）若B沿[110]晶轴方向，可以观察到二个吸收峰；
（3）若B沿[100]晶轴方向，也能观察到二个吸收峰；认为硅导带底附近等能面是沿[100]方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合，则导带最小值在[100]方向上。

根据硅晶体立方对称性的要求，也必须有同样的能量在
的方向上，共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近。设k0s表示第s个极值所对应的波矢，s=1,2,3,4,5,6，极值处能值为Ec，k0s沿<100>方向共有六个，极值附近的能量Es(k)为

选取k1，使磁感应强度B位于k1轴和k3轴所组成的平面内，且同k3轴交θ角，则在这个坐标系里，B的方向余弦α、β、γ分别为:
α=sinθ，β=0，γ=cosθ
（3）磁感应沿[111]方向，则与上述六个<100>方向的方向余弦2＝2＝2=1/3，则

由ω=ωc=qB/mn*可知，因为mn*只有一个值，当改变B时，只能观察到一个吸收峰。根据实验数据得出硅的有效质量

锗的有效质量

导带极值（椭球中心）的确定位置：
硅的导带极值位于<100>方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0.85倍处。
锗的导带极值极小值位于<111>方向的边界上，共有八个。极值附近等能面为沿<111>方向旋转的八个旋转椭球价带顶位于k=0，即在布里渊区的中心，能带是简并的。计入自旋，价带为六度简并。如果考虑自旋-轨道耦合，可以取消部分简并，得到一组四度简并的状态和另一组二度简并的状态，分为两支。对于式2表示的第三个能带，
由于自旋-轨道耦合作用，能量降低
了△，与以上两个能带分开，等能面
接近于球形。对于硅△约为0.04eV，
锗的△约为0.29eV，它给出第三种有
效质量(mp*)3。由于等能面与球形等
能面近似，空穴的有效质量是各向同
性的。
所以硅、锗得价带分为三个带，
分别是重空穴带（曲率小的）、轻空
穴带（曲率大的）和劈裂带。由于劈
裂带是离开价带顶的，一般只对前两
个能带感兴趣。
另外，重空穴比轻空穴有较强的
各向异性。理论和实验相结合得出的硅、锗沿[111]和[100]方向
上的能带结构图。禁带宽度随T↑而↓。Eg(0)：T=0K时禁带宽度像Si，Ge一样半导体，其导带底和价带顶在k空间处于不同的k值。砷化镓能带结构（研究和应用较多）室温下禁带宽度Eg＝1.428eV
禁带宽度也随T↑而↓
Eg(0)＝1.522eV
α=5.405×10-4eV/Kβ=204K