第11章 方差分析.doc

第十一章方差分析

第一节方差分析的概述

一、方差分析的由来

t检验法（z检验法也是如此）适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在公共管理的研究中经常会遇到比较多个处理优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是因为：
①检验过程烦琐。例如，一实验包含5个处理，采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。
②无统一的实验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低。对同一实验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的实验误差的估计值。若用t检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个，故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性降低，从而降低检验的灵敏性。例如，实验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计实验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个实验的30个观测值估计实验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检法进行检验时，由于估计误差的精确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。
③推断的可靠性低，检验的I型错误率大。即使利用资料所提供的全部信息估计了实验误差，若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。
由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。
方差分析(analysisofvariance)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。这种方法是将k个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析，它在公共管理研究中应用十分广泛。

二、方差分析的常用术语

①实验指标(experimentalindex)为衡量实验结果的好坏或处理效应的高低，在实验中具体测定的性状或观测的项目称为实验指标。由于实验目的不同，选择的实验指标也不相同。
②实验因素(experimentalfactor)实验中所研究的影响实验指标的因素叫实验因素。当实验中考察的因素只有一个时，称为单因素实验；若同时研究两个或两个以上的因素对实验指标的影响时，则称为两因素或多因素实验。实验因素常用大写字母A、B、C、…等表示。
③因素水平(leveloffactor)实验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。如比较3种激励措施下组织绩效的高低，这3种激励措施就是3个水平。因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2，…，来表示。如A1、A2、…，B1、B2、…，等。
④实验处理(treatment)事先设计好的实施在实验单位上的具体项目叫实验处理，简称处理。在单因素实验中，实施在实验单位上的具体项目就是实验因素的某一水平。在多因素实验中，实施在实验单位上的具体项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种金融政策和3种税收政策对企业自主创新能力影响的两因素实验，整个实验共有3×3=9个水平组合，实施在实验单位(实验企业)上的具体项目就是某金融政策与某种税收政策的结合。所以，在多因素实验时，实验因素的一个水平组合就是一个处理。
⑤实验单位(experimentalunit)在实验中能接受不同实验处理的独立的实验载体叫实验单位，实验单位往往也是观测数据的单位。
⑥重复(repetition)在实验中，将一个处理实施在两个或两个以上的实验单位上，称为处理有重复；一处理实施的实验单位数称为处理的重复数。

三、方差分析的应用条件

与其他统计分析方法一样，在应用方差分析时也有一定的条件限制。研究所获得的数据需要满足一些基本的条件，否则由它得出的结论将会产生错误。
①分布的正态性（normality）。方差分析与Z检验和t检验一样，也需要样本必须来自正态分布的总体。但是在公共管理研究领域中，大多数变量是可以假定其总体分布是满足正态分布的基本要求的，因此进行方差分析时并不需要去检验总体分布是否服从于正态分布。当有证据表明总体不服从于正态分布时，可以将数据作某种转换，经过转换以后的数据就可以接近正态分布了。
②效应的可加性（additivity）。方差分析所依据的一个基本原理就是变异的可加性。确切地说，应该是变异的可分解性，总变异可以分解成几个不同来源的部分，这几个部分变异的来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立。该条件一般情况下