直线整章教案.doc

淡薄功利，轻装前进；不计付出，坚韧不拔；不达目的，誓不罢休。

3.1.1直线的倾斜角和斜率
一、教学目标:
1、知识与技能
正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．
理解直线的倾斜角的唯一性.
理解直线的斜率的存在性.
斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．
2、情感态度与价值观
(1)通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．
(2)通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．
二、重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.
三、教学方法：启发、引导、讨论.
四、教学过程：
直线的倾斜角的概念
我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?

(1).
(2).怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?
引入直线的倾斜角的概念:
当直线l与x轴相交时,叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定α=.
问:倾斜角α的取值范围是什么?.
当直线l与x轴垂直时,α=.
因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度,引入直线的倾斜角之后,我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.
如图,直线a∥b∥c,那么它们
的倾斜角α相等吗?答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.
确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α.
(二)直线的斜率:
一条直线的倾斜角α(α≠90°)的叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是k=。
⑴当直线l与x轴平行或重合时,α=0°,k=______;
⑵当直线l与x轴垂直时,α=90°,k_____.
由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
例如,α=45°时,k=_______;
α=135°时,k=________..
学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.
(三)直线的斜率公式:
给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?

共同完成斜率公式的推导.(略)
斜率公式:
对于上面的斜率公式要注意下面四点：
(1)当x=x时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α=90°,直线与x轴垂直；
(2)k与P1、P2的顺序无关,即y1,y2和x，x在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分母不能交换;
(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;
(4)当y1=y2时,斜率k=0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合.
(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．
(四)例题:
例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

例2设点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()
A.k≥或k≤-4 B.k≥或k≤-C.-4≤k≤ D.-≤k≤4

众人天地——会做才算懂！
1．下列说法正确的是（）
A、所有的直线都有倾斜角B、并不是所有的直线都有倾斜角
C、所有的直线都有斜率D、直线的斜率都可以用k=tan表示
2.下列说法中正确的是()
A.一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角.
B.直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角.
C.和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°.
D.每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率.
3．已知直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为（）
A、B、C、D、
4、经过下面选项中的两点的直线不存在斜率的是()
A．(4,2)与(4,1)B．(0，3)与(3,0)C．(3，-1)与(2，-1)D．(-2,2)与(-2，5)
5、已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2)则这条直线的倾斜角是()
A.B．C．D．
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1、已知三点A（a，2）、B（5，1）、C（-4，2a）在同一直线上，求a的值。

2．若直线向上的方向与轴正方向成30°角，则的倾斜角为、的斜率为。
3．已知等边三角形ABC，若直线AB平行于轴，则∠C的平分线所在的直线的倾斜角为，斜率为，另两边AC、BC所在的直线的倾斜角分别为、，斜率分别为、。
4．当且仅当m为何值时，经过两点A（m，3）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角为60°？

变式①当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6），B（1，3