流体静力学005.ppt

第二章流体静力学

§2.1流体静压强及其特性
§2.2流体静压强的分布规律
§2.3压强的计算基准和量度单位
§2.4液柱测压计
§2.5作用于平面的液体压力
§2.6作用于曲面的液体压力
§2.7流体平衡微分方程
§2.8液体的相对平衡
§2.1流体静压强及其特性
流体静力学的主要任务：
根据诸作用力的平衡关系研究流体处于静止或相对静止时的力学规律及其在工程技术上的应用。
一.流体静压强的概念
静止流体作用在与之接触的表面上的压强。
二.流体静压强的两个重要特性
1、流体静压强的方向沿作用面的内法线方向。
2、静止流体中任一点处的静压强大小与其作用面的方位无关。
§2.2流体静力学基本方程其中和均具有长度量纲，表示某点所在的位置距基准面的垂直高度称为位置水头，称为压力水头，
称为测压管水头。由静力学基本方程
可以看出静止流体中各点位置水头和压力水头可以相互转换，但各点测压管水头相等并为一水平线，如图1、2两点的测压管液位在同一位置高度。
－、绝对压强、相对压强、真空度
绝对压强：以绝对真空状态的压强为零点计量的压强值。
相对压强：以当地大气压作为零点计量的压强值。
真空度：以当地大气压作为零点计量的小于大气压的数值。
因此，绝对压强的数值只可能为正，而相对压强的数值则可正可负。如右图
三者的关系可表达为：
二.压强的度量单位
1.应力单位以单位面积上的力表示，即力/面积，国际标准是N/m2，以符号Pa表示。
2.大气压单位以大气压的倍数表示
标准大气压（符号），即0℃时海平面上的压强，数值上1等于101.325或760
工程大气压（符号），相当于海拔200m处正常大气压，即
3.液柱高度以液柱高度来表示，常用水柱或汞柱高度，其单位为、。
只要知道液柱重度γ，h和p的关系就可以通过下式表示出来。即h=p/γ
§2.4液柱式测压计一、测压管二、测压管测压原理说明三、压差计四、微压计§2.5作用于平面上的液体压力
在设计各种阀、挡水闸、堤坝、容器和校核管道强度时，会遇到静止流体对固体壁面的总压力计算问题，包括平面壁和曲面壁的总压力计算。
一、作用于平面壁上的总压力
1、确定总压力的方向：
由流体静压强特性知：总压力方向垂直指向受压面。
2、确定平面壁上所受的总压力大小：
如图，一块任意形状的平板ab斜放在液体中某一位置，首先选取直角坐标系oxy，沿ab取为oy轴，oxy平面与水面的交线取为ox轴。为方便起见，将oxy坐标平面连同平板绕坐标原点o旋转90º如下图所示。平板面积为A，形心为C，作用点为D（常称压力中心），平板斜置的倾角为α，左侧受水压力，C点液下深度为hc，D点液下深度为hD。在平板上任取一微元面积dA，dA中心在水下的深度为h，上述水深与坐标平面的坐标值间有如下关系：

设dA上承受的压力为p，则此微元面积上的总压力为

因平板上各点的水压力属平行力系，可以直接积分。

其中是面积A对x轴的静面矩，应等于
所以上式为：（6）（6）式即为作用于平面壁上总压力大小计算公式。总压力大小等于平板形心处压强PC与平面壁受压面积A的乘积。
3、确定总压力的作用点：
假设受压面是轴对称面（此轴与oy轴平行），则总压力的作用点必位于此对称轴上。所以，这里只需确定yD的值即可确定总压力的作用点。
由理论力学中的合力矩定理，有：

其中为受压面积对ox轴的惯性矩，用表示。
根据惯性矩平行移轴定理有：其中为该受压面对通过它的形心并与x轴平行的轴的惯性矩。于是有

即：（7）
因，故，即压力中心D点一般在形心C点的下面。
在工程实际中，受压面多为以y轴为对称轴的轴对称面，yD算出后，压力中心D的位置就完全确定。若受压面不是轴对称面，则确定yD后尙需确定xD，可类似上述yD的推导来推出xD。例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成60º，铰接于B点并可绕B点转动，门的直径d=1m，门的中心位于上游水面下4m，门重G=980N。当门后无水时，求从A处将门吊起所需的力T。

解：闸门所受水的总压力
P=γhcAx=9.8×4×π×0.5×0.5×sin60º=26.66kN压力中心D到B的距离

B到T的垂直距离
B到G的垂直距离
根据理论力学平衡理论§2.6作用在曲面上的液体压力
工程中承受流体压力作用的曲面常为二向曲面。因此，现以二向曲面为例求其总压力。如图，ab为承受液体压力的圆柱曲面即二向曲面，其面积为A。自由液面通大气，即自由液面相对压强为零。在曲面ab上任取一微元面积dA，它的液下水深为h，液体作用在微元面积dA上的总压力为dP。
由于曲面壁上不同微元面积上的作用力的方向不同，因此求总压力时不能直接在曲面壁上积分。常将dP进行分解，再积分。将dP分解为水平和垂直的两个分