江西省2015中小学教师招聘高中数学考试大纲.docx

星原教师网：http://www.xyteacher.com

高中数学考试大纲
第一部分学科专业基础
一、数学分析
(一)实数集与函数
1.实数:实数的概念,实数的性质,绝对值与不等式。
2.数集、确界原理:区间与邻域,有界集与无界集,上确界与下确
界,确界原理。
3.函数概念:函数的定义,函数的表示法(解析法、列表法、和图像
法),分段函数。
4.具有某些特征的函数:有界函数,单调函数,奇函数与偶函数,周
期函数。
要求:理解实数的概念,了解绝对值不等式的性质,会解绝对值不
等式;掌握区间和邻域的概念,理解确界概念和确界原理,会利用定义
证明一些简单数集的确界;掌握函数的定义及函数的表示法,了解函数
的运算;了解一些特殊类型的函数。
(二)数列极限
1.极限概念。
2.收敛数列的性质:唯一性,有界性,保号性,保不等式性,迫敛性。
3.数列极限存在的条件:单调有界定理,柯西收敛准则。
要求:理解和掌握数列极限的概念;能运用语言处理极限问题;掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界定理和迫敛性定理),能熟练运用收敛数列的性质求极限;理解数列极限的柯西收
48敛准则;了解子列的概念及其与数列极限的关系;了解无穷小数列的概
念及其与数列极限的关系。
(三)函数极限
1.函数极限的概念,单侧极限的概念。
2.函数极限的性质:唯一性,局部有界性,局部保号性,保不等式
性,迫敛性。
3.函数极限存在的条件:归结原则(Heine定理),柯西准则。
4.两个重要极限。
5.无穷小量与无穷大量,阶的比较。
要求:理解和掌握函数极限的概念;掌握并能应用着-啄语言处理
极限问题;了解函数的单侧极限;理解函数极限的柯西准则;了解函数
极限的性质和归结原则;熟练掌握用两个重要极限处理极限问题。
(四)函数连续
1.函数连续的概念:一点连续的定义,区间连续的定义,单侧连续
的定义,间断点及其分类。
2.连续函数的性质:局部性质(局部有界性、局部保号性)及四则
运算;闭区间上连续函数的性质(最大、最小值定理、介值性定理、一致连续性定理);复合函数的连续性,反函数的连续性。
3.初等函数的连续性。
要求:理解一元函数连续性概念及其证明;了解一致连续性的定
义;理解并掌握函数间断点及其分类;理解连续函数的局部性质;了解
单侧连续的概念;能正确叙述和简单应用闭区间上连续函数的性质;了
解反函数的连续性,理解复合函数的连续性、初等函数的连续性。
(五)导数与微分
1.导数概念:导数的定义,导函数、导数的几何意义。
2.求导法则:导数公式,导数的运算(四则运算),求导法则(反函
数的求导法则、复合函数的求导法则、隐函数的求导法则、参数方程的求导法则)。
3.微分:微分的定义,微分的运算法则,微分的应用。
584.高阶导数与高阶微分。
要求:理解并掌握导数与微分概念,了解它们的几何意义;能熟练
地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数;理解可导性与连续
性的关系;掌握高阶导数的求法;了解导数的几何应用;了解微分在近
似计算中的应用。
(六)微分学基本定理
1.中值定理:罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。
2.几种特殊类型的不定式极限与洛必达法则。
3.泰勒公式。
要求:理解并掌握中值定理的内容、证明及其应用;了解泰勒公式
及其在近似计算中的应用,能够把初等函数按泰勒公式展开;能熟练地
运用洛必达法则求不定式的极限。
(七)导数的应用
1.函数的单调性与极值。
2.函数凹凸性与拐点。
要求:理解函数的某些特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点)
及其判断方法,能利用函数的特性解决相关的实际问题。
(八)实数完备性定理及应用
1.实数完备性六个等价定理:确界原理,单调有界定理,区间套定
理,柯西收敛准则,聚点定理,有限覆盖定理。
2.闭区间上连续函数整体性质的证明:有界性定理的证明,最大小
值性定理的证明,介值性定理的证明,一致连续性定理的证明。
3.上、下极限。
要求:了解实数完备性的几个定理和闭区间上连续函数的性质的
证明;了解聚点的概念,上、下极限的概念。
(九)不定积分
1.不定积分概念。
2.换元积分法与分部积分法。
3.几类可化为有理函数的积分。
68要求:理解原函数和不定积分概念;掌握换元积分法、分部积分法;
了解有理式积分法、简单无理式和三角有理式积分法。
(十)定积分
1.定积分的概念:概念的引入、黎曼积分定义,函数可积的必要条
件。
2.可积性条件:可积的必要条件和充要条件,达布上和与达布下
和,可积函数类(连续函数、只有有限个间断点的有界函数、单调函
数)。
3.微积分学基本定理:可变上限积分,牛顿-莱布尼茨公式。
4.非正常积分:无穷积分收敛与发散的概念,审敛法(柯西准则、
比较法、狄利克雷与阿贝尔判别法);瑕积分的收敛